2022-2023学年江苏省镇江市丹阳高级中学九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每题3分，共15分）

• 1．已知一个直角三角形的两条直角边恰好是方程2x²-9x+8=0的两根，则此三角形的面积为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：93引用：4难度：0.7

  解析

• 2．已知△ABC，AB=10cm,BC=6cm,以点B为圆心，以BC为半径画圆⊙B，以点A为圆心，半径为r,画圆⊙A．已知⊙A与⊙B外离，则r的取值范围为（　　）

  A．.0＜r≤4

  B．.0≤r≤4

  C．.0＜r＜4

  D．.0≤r＜4
  组卷：338引用：5难度：0.7

  解析

• 3．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=120°，以点C为圆心画弧，且与AB，AD边相切，则图中阴影部分的面积是（　　）

  A． 2 3 - 4 3 π

  B． 4 3 - 2 π

  C． 4 3 - 4 3 π

  D． 2 3 - π
  组卷：136引用：2难度：0.5

  解析

• 4．若x²-3x+1=0，则x⁴+

  1

  x

  4

  的个位数字是（　　）

  A．7

  B．8

  C．9

  D．10
  组卷：337引用：4难度：0.7

  解析

• 5．如图，▱ABCD的三个顶点A、B、D均在⊙O上，且对角线AC过圆心O，BC与⊙O相切于点B，若⊙O的半径为6，则▱ABCD的面积为（　　）

  A．35

  B． 54 3

  C． 384 5

  D． 72 + 72 5 5
  组卷：588引用：3难度：0.6

  解析

二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）

• 6．若在比例尺为1：1000000的地图上，测得两地的距离为1.5厘米，则这两地的实际距离是

  千米．
  组卷：31引用：3难度：0.8

  解析

• 7．如果x：y=2：5，那么（x-y）：（x+y）=

  ．
  组卷：27引用：1难度：0.8

  解析

• 8．已知一元二次方程x²+3x+（a²+1）=0有一个根为x=-1，则a的值为

  ．
  组卷：305引用：4难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共九小题，计81分．解答时写明演算步骤、证明过程或必要的文字说明）

• 25．【概念认识】
  与矩形一边相切（切点不是顶点）且经过矩形的两个顶点的圆叫做矩形的第Ⅰ类圆；与矩形两边相切（切点都不是顶点）且经过矩形的一个顶点的圆叫做矩形的第Ⅱ类圆．
  【初步理解】
  （1）如图①～③，四边形ABCD是矩形，⊙O₁和⊙O₂都与边AD相切，⊙O₂与边AB相切，⊙O₁和⊙O₃都经过点B，⊙O₃经过点D，3个圆都经过点C．在这3个圆中，是矩形ABCD的第Ⅰ类圆的是

  ，是矩形ABCD的第Ⅱ类圆的是

  ．
  【计算求解】
  （2）已知一个矩形的相邻两边的长分别为4和6，直接写出它的第Ⅰ类圆和第Ⅱ类圆的半径长．
  【深入研究】
  （3）如图④，已知矩形ABCD，用直尺和圆规作图．（保留作图痕迹，并写出必要的文字说明）
  ①作它的1个第Ⅰ类圆；
  ②作它的1个第Ⅱ类圆．
  组卷：998引用：3难度：0.1

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• 26．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点C的坐标为（3，4），点D从原点O出发沿O→A→B匀速运动，到达点B时停止，点E从点A出发沿A→B→C随D运动，且始终保持∠CDE=∠COA．设运动时间为t.
  
  （1）当DE∥OB时，求证：△OCD≌△BCE．
  （2）若点E在BC边上，当△CDE为等腰三角形时，求BE的长．
  （3）若点D的运动速度为每秒1个单位，是否存在这样的t,使得以点C，D，E为顶点的三角形与△OCD相似？若存在，直接写出所有符合条件的t；若不存在，请说明理由．
  组卷：212引用：3难度：0.1

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