【概念认识】
与矩形一边相切（切点不是顶点）且经过矩形的两个顶点的圆叫做矩形的第Ⅰ类圆；与矩形两边相切（切点都不是顶点）且经过矩形的一个顶点的圆叫做矩形的第Ⅱ类圆．
【初步理解】
（1）如图①～③，四边形ABCD是矩形，⊙O1和⊙O2都与边AD相切，⊙O2与边AB相切，⊙O1和⊙O3都经过点B，⊙O3经过点D，3个圆都经过点C．在这3个圆中，是矩形ABCD的第Ⅰ类圆的是 ①①，是矩形ABCD的第Ⅱ类圆的是 ②②．
【计算求解】
（2）已知一个矩形的相邻两边的长分别为4和6，直接写出它的第Ⅰ类圆和第Ⅱ类圆的半径长．
【深入研究】
（3）如图④，已知矩形ABCD，用直尺和圆规作图．（保留作图痕迹，并写出必要的文字说明）
①作它的1个第Ⅰ类圆；
②作它的1个第Ⅱ类圆．
【考点】圆的综合题．
【答案】①；②
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/6 5:0:8组卷：998引用：3难度：0.1
相似题
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1．如果一个四边形的对角线相等，我们称这个四边形为美好四边形．
【问题提出】
（1）如图①，点E是四边形ABCD内部一点，且满足EB=EC，EA=ED，∠BEC=∠AED，请说明四边形ABCD是美好四边形；
【问题探究】
（2）如图②，△ABC，请利用尺规作图，在平面内作出点D使得四边形ABCD是美好四边形，且满足AD=BD．保留作图痕迹，不写画法；
（3）在（2）的条件下，若图②中△ABC满足：∠ABC=90°，AB=4，BC=3，求四边形ABCD的面积；
【问题解决】
（4）如图③，某公园内需要将4个信号塔分别建在A、B、C、D四处，现要求信号塔C建在公园内一个湖泊的边上，该湖泊可近似看成一个半径为200m的圆，记为⊙E．已知点A到该湖泊的最近距离为500m,是否存在这样的点D，满足AC=BD，且使得四边形ABCD的面积最大？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．
发布：2025/5/25 3:30:2组卷：216引用：2难度：0.1 -
2．直角三角板ABC的斜边AB的两个端点在⊙O上，已知∠BAC=30°，直角边AC与⊙O相交于点D，且点D是劣弧AB的中点．
（1）如图1，判断直角边BC所在直线与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，点P是斜边AB上的一个动点（与A、B不重合），DP的延长线交⊙O于点Q，连接QA、QB．
①AD=6，PD=4，则AB=；PQ=；
②当点P在斜边AB上运动时，求证：QA+QB=QD．3发布：2025/5/25 5:30:2组卷：139引用：3难度：0.3 -
3．如图，在△ABC的边BC上取一点O，以O为圆心，OC为半径画⊙O，⊙O与边AB相切于点D，AC=AD，连接OA交⊙O于点E，连接CE，并延长交线段AB于点F．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若AB=10，tanB=，求⊙O的半径；43
（3）若F是AB的中点，试探究BD+CE与AF的数量关系并说明理由．发布：2025/5/25 3:0:2组卷：6113引用：25难度：0.2
