2022-2023学年四川省绵阳市涪城区南山中学实验学校高二（下）期中数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．

• 1．命题“∃x∈Z，（x+1）²≤0”的否定是（　　）

  A．∀x∉Z，（x+1）2≥0	B．∀x∉Z，（x+1）2＜0
  C．∀x∈Z，（x+1）2≥0	D．∀x∈Z，（x+1）2＞0
  组卷：95引用：6难度：0.8

  解析

• 2．已知i为虚数单位，复数z=（1+2i）•i,则z=（　　）

  A．-2-i

  B．-2+i

  C．2+i

  D．2-i
  组卷：8引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知a,b,c,d均为实数，下列不等关系推导不成立的是（　　）

  A．若a＞b,则b＜a	B．若a＞b,b＞c,则a＞c
  C．若a＞b,c＞d,则a+c＞b+d	D．若a＞b,则ac2＞bc2
  组卷：156引用：4难度：0.7

  解析

• 4．设a∈R，则“a＞1”是“a²＞a”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：7857引用：112难度：0.7

  解析

• 5．设函数f（x）的导函数为f′（x），且f（x）=x²+2x•f′（1），则f′（1）=（　　）

  A．0

  B．-4

  C．-2

  D．2
  组卷：133引用：7难度：0.9

  解析

• 6．函数f（x）=2lnx-x的单调增区间为（　　）

  A．（-∞，2）

  B．（-2，2）

  C．（0，2）

  D．（2，+∞）
  组卷：835引用：13难度：0.8

  解析

• 7．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  cosx

  x

  的图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：177引用：6难度：0.9

  解析

[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，曲线C₁的方程为

  x = 2 cosθ

  y = sinθ

  （θ为参数），直线C₂的极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ=1．曲线C₁与直线C₂相交于A、B两点．
  （1）求曲线C₁的普通方程和直线C₂的直角坐标方程；
  （2）点M（-1，2）为直线C₂上一点，求

  1

  |

  MA

  |

  +

  1

  |

  MB

  |

  的值．
  组卷：16引用：3难度：0.5

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=|x-a|+|x+1|．
  （1）当a=2时，求不等式f（x）≤5的解集；
  （2）若存在实数x,使f（x）≤3成立，求实数a的取值范围．
  组卷：8引用：1难度：0.7

  解析