2023-2024学年广东省深圳市光明区李松蓢学校九年级（上）开学数学试卷

一．选择题（共10小题）

• 1．若代数式

  2

  x

  -

  3

  有意义，则x的取值范围是（　　）

  A．x=0

  B．x=3

  C．x≠0

  D．x≠3
  组卷：286引用：2难度：0.9

  解析

• 2．“琴棋书画”的棋是指围棋，围棋起源于中国，至今已有四千多年的历史．下列由黑、白棋子摆成的图案中，是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：324引用：8难度：0.9

  解析

• 3．若x＜y,则下列不等式中正确的是（　　）

  A．x-6＞y-6

  B．5x＞5y

  C．x+2＞y+2

  D． - x 3 ＞ - y 3
  组卷：281引用：2难度：0.8

  解析

• 4．下列从左到右的变形为因式分解的是（　　）

  A．xy2（x-1）=x2y2-xy2

  B．（a+3）（a-3）=a2-9

  C．2023a2-2023=2023（a+1）（a-1）

  D．x2+x-5=（x-2）（x+3）+1
  组卷：958引用：6难度：0.5

  解析

• 5．如图：AB∥CD∥EF，AD：DF=3：1，BE=12，那么CE的长为（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：3883引用：26难度：0.7

  解析

• 6．下列说法错误的是（　　）

  A．对角线相等的平行四边形是矩形

  B．四条边相等的四边形是菱形

  C．矩形的对角线互相垂直

  D．菱形的对角线互相垂直
  组卷：378引用：3难度：0.5

  解析

• 7．如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=50°，请观察尺规作图的痕迹（D，E，F分别是连线与△ABC边的交点），则∠DAE的度数是（　　）

  A．25°

  B．30°

  C．35°

  D．40°
  组卷：849引用：6难度：0.5

  解析

三．解答题（共7小题）

• 21．数学小组在学习“一元一次不等式与一次函数”这一节课后，尝试解决“一元一次不等式与其它函数”的关系问题．他们确定以函数y=|x+1|为研究对象，通过作图，观察图象，归纳性质等探究过程，进一步理解一元一次不等式与函数的关系．
  请根据以下探究过程，回答问题．
  （1）作出函数y=|x+1|的图象．
  ①列表：
  

  x	…	-4	-3	-2	-1	0	1	2	…
  y	…	3	a	1	0	1	2	3	…

  其中，表格中a的值为

  ；
  ②描点，连线：
  根据表格的数据，请在直角坐标系中描出对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；
  （2）观察函数y=|x+1|的图象，回答下列问题：
  ①当x=

  时，函数y=|x+1|有最小值，最小值为

  ；
  ②当

  时（填自变量x的取值范围），y随x的增大而增大；
  （3）已知直线

  y

  =

  -

  1

  3

  x

  +

  1

  ，请结合图象，直接写出不等式

  -

  1

  3

  x

  +

  1

  ＞

  |

  x

  +

  1

  |

  的解集是

  ；
  （4）若直线

  y

  =

  kx

  +

  1

  2

  与y=|x+1|有2个交点，则k的取值范围是

  ．
  组卷：1200引用：5难度：0.5

  解析

• 22．在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是射线AB上的动点，AE垂直于直线CD于点E，交直线BC于点F．
  （1）【探索发现】
  如图①，若点D在AB的延长线上，点E在线段CD上时，请猜想CF，BD，AB之间的数量关系为

  ；
  （2）【拓展提升】
  如图②，若点D在线段AB上（不与点A，B重合），试猜想CF，BD，AB之间的数量关系，并说明理由；
  （3）【灵活应用】
  当AB=3，

  CF

  =

  3

  2

  时，直接写出线段BD的长为

  ．
  ​
  组卷：1617引用：9难度：0.2

  解析