2023-2024学年陕西省、青海省名校联盟高三（上）第二次月考数学试卷（理科）（01）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合M={-1，0，1，2}，N={1，2，3}，则M∪N=（　　）

  A．{1，2}

  B．{-1，0，1，2，3}

  C．{-2，0，1，2，3}

  D．{-1，0，1，2}
  组卷：82引用：2难度：0.9

  解析

• 2．已知命题p：∃x∈R，使

  sinx

  x

  =

  1

  成立，则￢p为（　　）

  A．∃x∈R，使 sinx x ≠ 1 成立	B．∀x∈R，使 sinx x ≠ 1 成立
  C．∃x∈R，使 sinx x ≤ 1 成立	D．∀x∈R，使 sinx x = 1 成立
  组卷：24引用：1难度：0.7

  解析

• 3．点P从（1，0）出发，沿单位圆逆时针方向运动

  4

  π

  3

  弧长到达Q点，则Q点的坐标为（　　）

  A． （ - 1 2 ， 3 2 ）

  B． （ - 3 2 ，- 1 2 ）

  C． （ - 1 2 ，- 3 2 ）

  D． （ - 3 2 ， 1 2 ）
  组卷：292引用：8难度：0.9

  解析

• 4．函数y=（e^x-e^-x）sin|2x|的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：387引用：9难度：0.8

  解析

• 5．科学家康斯坦丁•齐奥尔科夫斯基在1903年提出单级火箭在不考虑空气阻力和地球引力的理想情况下的最大v满足公式：

  v

  =

  v

  0

  ln

  m

  1

  +

  m

  2

  m

  1

  ，其中m₁，m₂分别为火箭结构质量和推进剂的质量，v₀是发动机的喷气速度．已知某实验用的单级火箭模型结构质量为akg,若添加推进剂3akg,火箭的最大速度为2.8km/s,若添加推进剂5akg,则火箭的最大速度约为（　　）（参考数据：ln2≈0.7，ln3≈1.1）

  A．4.7km/s

  B．4.2km/s

  C．3.6km/s

  D．3.1km/s
  组卷：193引用：6难度：0.6

  解析

• 6．在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c,若

  S

  △

  ABC

  =

  3

  2

  a

  2

  sin

  A

  ，且

  b

  +

  c

  =

  7

  2

  a

  ，则cosA=（　　）

  A． 7 8

  B． 1 8

  C． 1 6

  D． 5 6
  组卷：107引用：1难度：0.8

  解析

• 7．已知函数f（x）=ax³+bx+1的图象在点（1，a+b+1）处的切线斜率为6，且函数f（x）在x=2处取得极值，则a+b=（　　）

  A． - 26 3

  B．7

  C． 22 3

  D． 26 3
  组卷：628引用：7难度：0.7

  解析

三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知函数f（x）=-e^-x-cx（c∈R）．
  （1）若c≤0，函数f（x）在区间[-1，2]上的最小值为-1-e,求c的值；
  （2）设g（x）=f（x）+e^x，若函数g（x）有极值，求实数c的取值范围．
  组卷：54引用：3难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=lnx-ax-1（a＞0）．
  （1）当a=1时，求过原点且与f（x）相切的直线方程；
  （2）若g（x）=x+e^ax•f（x）（a＞0）有两个不同的零点x₁，x₂（0＜x₁＜x₂），不等式

  x

  1

  •

  x

  2

  2

  ＞

  e

  m

  恒成立，求实数m的取值范围．
  组卷：171引用：4难度：0.3

  解析