2022-2023学年福建省南平市顺昌一中九年级（上）自检数学试卷（三）

一、选择题（每题4分，共40分，答案请写入答题卡．）

• 1．一元二次方程3x²-6x-1=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）

  A．3，6，1

  B．3，6，-1

  C．3，-6，1

  D．3，-6，-1
  组卷：367引用：16难度：0.9

  解析

• 2．下列事件中，是必然事件的是（　　）

  A．实心铁球投入水中会沉入水底

  B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯

  C．打开电视，正在播放《大国工匠》

  D．抛掷一枚硬币，正面向上
  组卷：79引用：6难度：0.7

  解析

• 3．数学世界中充满了许多美妙的几何图形，等待着你去发现，如图是张老师用几何画板画出的四个图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
  

  A．①勾股树	B．②分形树
  C．③谢尔宾斯三角形	D．④雪花
  组卷：232引用：18难度：0.9

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• 4．下列各点中，在反比例函数y=-

  2

  x

  图象上的点是（　　）

  A．（-4，2）

  B．（-2，-4）

  C．（-2，1）

  D．（2，1）
  组卷：503引用：8难度：0.7

  解析

• 5．在平面直角坐标系xOy中，以原点为圆心的⊙O半径是10，点P的坐标是（8，-6），则点P与⊙O的位置关系是（　　）

  A．点P在⊙O内上	B．点P在⊙O内
  C．点P在⊙O外	D．无法确定
  组卷：16引用：3难度：0.7

  解析

• 6．如图，将命题“在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”改写成“已知……求证……”的形式，下列正确的是（　　）

  A．已知：在⊙O中，∠AOB=∠COD，弧AB=弧CD．求证：AB=CD

  B．已知：在⊙O中，∠AOB=∠COD，弧AB=弧BC．求证：AD=BC

  C．已知：在⊙O中，∠AOB=∠COD．求证：弧AD=弧BC，AD=BC

  D．已知：在⊙O中，∠AOB=∠COD．求证：弧AB=弧CD，AB=CD
  组卷：289引用：4难度：0.7

  解析

• 7．在一幅长60cm,宽40cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示．如果要使整个挂图的面积是2816cm²，设金色纸边的宽为x cm,那么x满足的方程是（　　）

  A．（60+2x）（40+2x）=2816	B．（60+x）（40+x）=2816
  C．（60+2x）（40+x）=2816	D．（60+x）（40+2x）=2816
  组卷：346引用：8难度：0.7

  解析

• 8．如图，点A、B、C、D为一个正多边形的顶点，点O为正多边形的中心，若∠ADB=18°，则这个正多边形的边数为（　　）

  A．5

  B．10

  C．12

  D．20
  组卷：387引用：7难度：0.6

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三、解答题（共7大题，共86分，答案请写入答题卡．）

• 24．已知△ABC内接于⊙O，AB=AC，点D是⊙O上一点．
  
  （1）如图①，若∠BAC=45°，BD为⊙O的直径，BD=12，连接CD，求∠DBC的度数和BC的长度；
  （2）如图②，连接OC，M是OC延长线上一点．
  ①尺规作图，过M作⊙O的一条切线，切点为E（E在OC右侧）．（不写作法，保留作图痕迹）
  ②连接EC，若CE∥AB，请你猜想∠BAC与∠M的数量关系，并说明理由．
  组卷：121引用：3难度：0.4

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• 25．在平面直角坐标系中，抛物线y=x²-2x-3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
  
  （1）求A，B，C三点的坐标；
  （2）如图1，连接BC，点E是第四象限内抛物线上的动点，过点E作EF⊥BC于点F，EG∥x轴交直线BC于点G，求△EFG面积的最大值；
  （3）如图2，点M在线段OC上（点M不与点O重合），点M、N关于原点对称，射线BN、BM分别与抛物线交于P、Q两点，连接PA、QA，若△BMN的面积为S₁，四边形BPAQ的面积为S₂，求

  S

  1

  S

  2

  的值．
  组卷：1039引用：12难度：0.2

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