2022-2023学年黑龙江省齐齐哈尔八中高二（下）月考数学试卷（4月份）

一、选择题（共8小题，满分40分，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

• 1．某校开设A类选修课4门，B类选修课3门，一同学从中选1门，则该同学的不同选法共有（　　）

  A．7种

  B．12种

  C．4种

  D．3种
  组卷：21引用：4难度：0.7

  解析

• 2．已知函数y=xf′（x）的图象如图所示（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），下面四个图象中，y=f（x）的图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：913引用：54难度：0.9

  解析

• 3．已知数列{a_n}满足a_n=

  n

  n

  2

  +

  6

  ，n为正整数，则该数列的最大值是（　　）

  A． 1 2

  B． 1 5

  C． 1 6

  D． 5 31
  组卷：527引用：5难度：0.6

  解析

• 4．（x²-x+1）（1+x）⁹展开式中含x⁵的系数是（　　）

  A．28

  B．-28

  C．84

  D．-84
  组卷：639引用：5难度：0.8

  解析

• 5．我们知道，偿还银行贷款时，“等额本金还款法”是一种很常见的还款方式，其本质是将本金平均分配到每一期进行偿还，每一期的还款金额由两部分组成，一部分为每期本金，即贷款本金除以还款期数，另一部分是利息，即贷款本金与已还本金总额的差乘以利率．自主创业的大学生张华向银行贷款的本金为48万元，张华跟银行约定，按照等额本金还款法，每个月还一次款，20年还清，贷款月利率为0.4%，设张华第n个月的还款金额为a_n元，则a_n=（　　）

  A．2192

  B．3912-8n

  C．3920-8n

  D．3928-8n
  组卷：274引用：7难度：0.5

  解析

• 6．在（x+1）（2x+1）⋯（nx+1）（n为正整数）的展开式中，x的一次项的系数为（　　）

  A． C 2 n

  B． C 2 n + 1

  C． C n - 1 n

  D． 1 2 C 3 n + 1
  组卷：30引用：2难度：0.7

  解析

• 7．没有一个冬天不可逾越，没有一个春天不会来临．某街道疫情防控小组选派7名工作人员到A，B，C三个小区进行调研活动，每个小区至少去1人，恰有两个小区所派人数相同，则不同的安排方式共有（　　）

  A．1176

  B．2352

  C．1722

  D．1302
  组卷：490引用：4难度：0.7

  解析

四、解答题（共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

• 21．已知数列：{a_n}满足：a₁=

  1

  2

  ，a_n+1=2a_n+

  1

  2

  ，数列{b_n}的前n项和为S_n=n²+n.
  （1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
  （2）设数列{c_n}满足：c_n=a_n•b_n，求数列{c_n}的前n项和T_n．
  组卷：42引用：1难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=axlnx+b（a,b为实数）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为y=x-1．
  （1）求实数a,b的值及函数f（x）的单调区间；
  （2）设函数g（x）=

  f

  （

  x

  ）

  +

  1

  x

  ，证明g（x₁）=g（x₂）（x₁＜x₂）时，x₁+x₂＞2．
  组卷：443引用：11难度：0.1

  解析