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2022-2023学年山东省淄博一中高二（下）第一次质检数学试卷

发布：2024/7/9 8:0:8

一、单选题（每小题5分，共50分）

1．数列
-
1
，
1
3
，-
1
7
，
1
15
，-
1
31
，…
的一个通项公式为（　　）
A．
a
n
=
（
-
1
）
n
+
1
1
2
n
-
1
B．
a
n
=
（
-
1
）
n
1
2
n
-
1
C．
a
n
=
（
-
1
）
n
1
2
n
+
1
D．
a
n
=
（
-
1
）
n
1
2
n
-
1
组卷：430引用：7难度：0.6
解析
2．函数y=x²cos2x的导数为（　　）
A．y′=2xcos2x-x²sin2x B．y′=2xcos2x-2x²sin2x
C．y′=x²cos2x-2xsin2x D．y′=2xcos2x+2x²sin2x
组卷：609引用：15难度：0.9
解析
3．已知等比数列{a_n}的前三项和为84，a₂-a₅=21，则{a_n}的公比为（　　）
A．
1
4
B．
1
2
C．2 D．4
组卷：324引用：5难度：0.7
解析
4．若f（x）=x²-2x-4lnx,则f′（x）＞0的解集为（　　）
A．（0，+∞） B．（-1，0）∪（2，+∞）
C．（2，+∞） D．（-1，0）
组卷：3874引用：100难度：0.9
解析
5．已知两个等差数列2，6，10，…198及2，8，14，…，200，将这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列{a_n}，则数列{a_n}的各项之和为（　　）
A．1666 B．1654 C．1472 D．1460
组卷：38引用：2难度：0.6
解析
6．已知曲线y=ae^x+xlnx在点（1，ae）处的切线方程为y=2x+b,则（　　）
A．a=e,b=-1 B．a=e,b=1 C．a=e^-1，b=1 D．a=e^-1，b=-1
组卷：1583引用：67难度：0.9
解析
7．等比数列{a_n}的前n项和是S_n，且a₁=1，若
S
10
S
5
=
31
32
，则
S
15
S
10
=（　　）
A．
3
2
B．
31
32
C．
-
1
32
D．
993
992
组卷：261引用：5难度：0.6
解析
8．等比数列{a_n}的公比为q,前n项和为S_n．设甲：q＞0，乙：{S_n}是递增数列，则（　　）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
组卷：4472引用：15难度：0.6
解析

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四、解答题（共50分，21和22题每题12分，23和24题每题13分）

23．已知首项不为0的等差数列{a_n}，公差d≠0，a_t=0（t为给定常数），S_n为数列{a_n}前n项和，且
S
m
1
=
S
m
2
（
m
1
＜
m
2
）
，{b_n}为m₂-m₁所有可能取值由小到大组成的数列．
（1）求b_n；
（2）设c_n=（-1）ⁿ
2
n
+
1
（
b
n
+
1
+
1
）
（
b
n
+
1
）
，
T
n
为数列{c_n}的前n项和，证明：T_2n≤-
1
6
．
组卷：293引用：3难度：0.5
解析
24．已知函数f（x）=
e
x
-
1
e
x
+
1
（e为自然对数的底数）．
（1）若不等式
f
（
x
）
＞
e
-
1
e
+
1
恒成立，求实数x的取值范围；
（2）若不等式f（x）＜
ax
+
1
3
-
aln
2
在x∈（ln2，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．
组卷：182引用：3难度：0.3
解析

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A． a n = （ - 1 ） n + 1 1 2 n - 1	B． a n = （ - 1 ） n 1 2 n - 1
C． a n = （ - 1 ） n 1 2 n + 1	D． a n = （ - 1 ） n 1 2 n - 1

A．y′=2xcos2x-x²sin2x	B．y′=2xcos2x-2x²sin2x
C．y′=x²cos2x-2xsin2x	D．y′=2xcos2x+2x²sin2x

A．（0，+∞）	B．（-1，0）∪（2，+∞）
C．（2，+∞）	D．（-1，0）

2022-2023学年山东省淄博一中高二（下）第一次质检数学试卷

一、单选题（每小题5分，共50分）

1．数列-1，13，-17，115，-131，…的一个通项公式为（ ）

2．函数y=x2cos2x的导数为（ ）

3．已知等比数列{an}的前三项和为84，a2-a5=21，则{an}的公比为（ ）

4．若f（x）=x2-2x-4lnx,则f′（x）＞0的解集为（ ）

5．已知两个等差数列2，6，10，…198及2，8，14，…，200，将这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列{an}，则数列{an}的各项之和为（ ）

6．已知曲线y=aex+xlnx在点（1，ae）处的切线方程为y=2x+b,则（ ）

7．等比数列{an}的前n项和是Sn，且a1=1，若S10S5=3132，则S15S10=（ ）

8．等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn．设甲：q＞0，乙：{Sn}是递增数列，则（ ）

四、解答题（共50分，21和22题每题12分，23和24题每题13分）

24．已知函数f（x）=ex-1ex+1（e为自然对数的底数）．（1）若不等式f（x）＞e-1e+1恒成立，求实数x的取值范围；（2）若不等式f（x）＜ax+13-aln2在x∈（ln2，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．

1．数列
-
1
，
1
3
，-
1
7
，
1
15
，-
1
31
，…
的一个通项公式为（　　）

2．函数y=x²cos2x的导数为（　　）

3．已知等比数列{a_n}的前三项和为84，a₂-a₅=21，则{a_n}的公比为（　　）

4．若f（x）=x²-2x-4lnx,则f′（x）＞0的解集为（　　）

5．已知两个等差数列2，6，10，…198及2，8，14，…，200，将这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列{a_n}，则数列{a_n}的各项之和为（　　）

6．已知曲线y=ae^x+xlnx在点（1，ae）处的切线方程为y=2x+b,则（　　）

7．等比数列{a_n}的前n项和是S_n，且a₁=1，若
S
10
S
5
=
31
32
，则
S
15
S
10
=（　　）

8．等比数列{a_n}的公比为q,前n项和为S_n．设甲：q＞0，乙：{S_n}是递增数列，则（　　）

24．已知函数f（x）=
e
x
-
1
e
x
+
1
（e为自然对数的底数）．
（1）若不等式
f
（
x
）
＞
e
-
1
e
+
1
恒成立，求实数x的取值范围；
（2）若不等式f（x）＜
ax
+
1
3
-
aln
2
在x∈（ln2，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．