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2022-2023学年江苏省宿迁市宿城区钟吾初级中学九年级（上）第四次调研数学试卷

发布：2024/7/31 8:0:9

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题纸相应位置上）

1．下列各式中是一元二次方程的是（　　）
A．x²+x=2y B．x²=1 C．ax²+bx+c=0 D．x²+x+1
组卷：316引用：14难度：0.7
解析
2．已知线段a,b,c,d是成比例线段，其中a=2，b=4，c=5，则d等于（　　）
A．1 B．10 C．2.5 D．7.5
组卷：167引用：3难度：0.8
解析
3．对于二次函数y=-2（x+3）²的图象，下列说法正确的是（　　）
A．开口向上
B．对称轴是直线x=-3
C．当x＞-4时，y随x的增大而减小
D．顶点坐标为（-2，-3）
组卷：5522引用：24难度：0.5
解析
4．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE与BC不平行，添加下列条件之一仍不能判定△ADE∽△ACB的是（　　）
A．
AD
AC
=
AE
AB
B．
AE
AB
=
DE
BC
C．∠AED=∠B D．∠ADE=∠C
组卷：726引用：14难度：0.5
解析
5．如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠BCD=24°，则∠ABD=（　　）
A．54° B．56° C．64° D．66°
组卷：1250引用：15难度：0.5
解析
6．已知抛物线y=（k-2）x²+2x-1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为（　　）
A．k＞1 B．k＞-1且k≠0 C．k＞1且k≠2 D．k＜1
组卷：27引用：1难度：0.4
解析
7．直角三角形ABC中，∠C=90°，三个正方形如图放置，边长分别为a,b,c,已知a=2，b=3，则c值为（　　）
A．4 B．2
5
C．5 D．6
组卷：1353引用：8难度：0.5
解析
8．已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②b²＜4ac；③2c＜3b；④a+2b＞m（am+b）（m≠1）；⑤若方程|ax²+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为2；其中正确的结论有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
组卷：682引用：2难度：0.5
解析

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）

9．用半径为30cm,圆心角为120°的扇形纸片恰好能围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面半径为
．
组卷：971引用：14难度：0.8
解析

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三、解答题（本大题共10题，共96分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

27．如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A，EF与AC交于M点．

（1）求证：△ABE∽△ECM；
（2）当点E运动到边BC的中点时，求AM的长；
（3）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形，若能，求出BE的长；若不能，请说明理由．
组卷：92引用：2难度：0.5
解析
28．定义：若一个四边形能被其中一条对角线分割成两个相似三角形，则称这个四边形为“和谐四边形”，这条对角线叫“和谐线”．

（1）如图1，在4×4的正方形网格中，有一个网格Rt△ABC和两个网格四边形ABCD与四边形ABCE，其中是被AC分割成的“和谐四边形”的是
；
（2）如图2，BD平分∠ABC，
BD
=
4
3
，BC=10，四边形ABCD是被BD分割成的“和谐四边形”，求AB长；
（3）如图3，A为抛物线y=-x²+4的顶点，抛物线与x轴交于点B，C．在线段AB上有一个点P，在射线BC上有一个点Q．P、Q两点分别以
5
个单位/秒，5个单位/秒的速度同时从B出发分别沿BA，BC方向运动，设运动时间为t,当其中一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．在第一象限的抛物线上是否存在点M，使得四边形BQMP是以PQ为和谐线分割的“和谐四边形”，若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
组卷：76引用：2难度：0.5
解析