定义：若一个四边形能被其中一条对角线分割成两个相似三角形，则称这个四边形为“和谐四边形”，这条对角线叫“和谐线”．
（1）如图1，在4×4的正方形网格中，有一个网格Rt△ABC和两个网格四边形ABCD与四边形ABCE，其中是被AC分割成的“和谐四边形”的是 四边形ABCE四边形ABCE；
（2）如图2，BD平分∠ABC，BD=43，BC=10，四边形ABCD是被BD分割成的“和谐四边形”，求AB长；
（3）如图3，A为抛物线y=-x2+4的顶点，抛物线与x轴交于点B，C．在线段AB上有一个点P，在射线BC上有一个点Q．P、Q两点分别以5个单位/秒，5个单位/秒的速度同时从B出发分别沿BA，BC方向运动，设运动时间为t,当其中一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．在第一象限的抛物线上是否存在点M，使得四边形BQMP是以PQ为和谐线分割的“和谐四边形”，若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
BD
=
4
3
5
【考点】二次函数综合题．
【答案】四边形ABCE
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/31 8:0:9组卷：76引用：2难度：0.5
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1．如图，已知抛物线y=ax2+bx-2与x轴的两个交点是A（4，0），B（1，0），与y轴的交点是C．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在直线AC上方的该抛物线上是否存在一点D，使得△DCA的面积最大？若存在，求出点D的坐标及△DCA面积的最大值；若不存在，请说明理由；
（3）设抛物线的顶点是F，对称轴与AC的交点是N，P是在AC上方的该抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，交AC于M．若P点的横坐标是m.问：
①m取何值时，过点P、M、N、F的平面图形不是梯形？
②四边形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，请求出此时m的值；若不可能，请说明理由．
发布：2025/1/2 8:0:1组卷：83引用：1难度：0.5 -
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3．如图，将矩形OABC置于平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），点C在x轴上，点D（3，1）在BC上，将矩形OABC沿AD折叠压平，使点B落在坐标平面内，设点B的对应点为点E．若抛物线y=ax2-45ax+10（a≠0且a为常数）的顶点落在△ADE的内部，则a的取值范围是（ ）5发布：2024/12/26 1:30:3组卷：2679引用：7难度：0.7
