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2023年广东省深圳市光明区高考数学二模试卷

发布：2024/8/22 0:0:1

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A={x|x＞0}，B={x|-1＜x＜5}则A∩B=（　　）
A．{x|x＞-1} B．{x|-1＜x＜5} C．{x|0＜x＜5} D．{x|x＜5}
组卷：191引用：4难度：0.9
解析
2．已知复数z=a+bi（a,b∈R），i是虚数单位，若
z
-
z
=
2
3
i
，则复数z的虚部为（　　）
A．
3
B．
2
3
C．
3
i
D．
2
3
i
组卷：179引用：2难度：0.8
解析
3．命题“∀a∈N^*，2^a≥a²”的否定是（　　）
A．∃a∈N^*，2^a≥a² B．∃a∈N^*，2^a＜a²
C．∀a∈N^*，2^a＜a² D．∀a∈N^*，2^a＞a²
组卷：225引用：3难度：0.8
解析
4．已知函数f（x）=2sin（π+x）cosx,则
f
（
π
6
）
=（　　）
A．
3
2
B．
-
3
2
C．
1
2
D．
-
1
2
组卷：352引用：2难度：0.7
解析
5．现将5个代表团人员安排至甲、乙、丙三家宾馆入住，要求同一个代表团人员住同一家宾馆，且每家宾馆至少有一个代表团入住．若这5个代表团中A，B两个代表团已经入住甲宾馆且不再安排其他代表团入住甲宾馆，则不同的入住方案种数为（　　）
A．6 B．12 C．16 D．18
组卷：500引用：4难度：0.8
解析
6．若过点M（2，1）的直线l与圆O：x²+y²=8交于A，B两点，则弦AB最短时直线l的方程为（　　）
A．2x-y-3=0 B．x+y-3=0 C．x+2y-4=0 D．2x+y-5=0
组卷：486引用：3难度：0.5
解析
7．已知
a
=
e
ln
1
4
，
b
=
1
2
ln
2
.
8
，
c
=
sin
1
4
，则a,b,c的大小关系是（　　）
A．b＞a＞c B．a＞b＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a
组卷：262引用：5难度：0.7
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的离心率
e
=
2
2
，且点（4，1）在椭圆C上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若经过定点（0，-1）的直线l与椭圆C交于P，Q两点，记椭圆的上顶点为M，当直线l的斜率变化时，求△MPQ面积的最大值．
组卷：418引用：5难度：0.4
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
a
e
2
x
-
1
x
的图象在（1，f（1））处的切线经过点（2，2e²）．
（1）求a的值及函数f（x）的单调区间；
（2）设
g
（
x
）
=
a
x
2
-
1
lnx
，若关于x的不等式λxg（x）≤e^2λx-1在区间（1，+∞）上恒成立，求正实数λ的取值范围．
组卷：284引用：3难度：0.4
解析