2021-2022学年黑龙江省牡丹江第二高级中学高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

• 1．下列抽样方法是简单随机抽样的是（　　）

  A．某工厂从老年、中年、青年职工中按2：5：3的比例选取职工代表

  B．用抽签的方法产生随机数

  C．福利彩票用摇奖机摇奖

  D．规定凡买到明信片最后四位号码是“6637”的人获三等奖
  组卷：12引用：2难度：0.7

  解析

• 2．一条直线与两条平行直线中的一条相交，则它和另一条的位置关系是（　　）

  A．相交或异面

  B．平行

  C．异面

  D．相交
  组卷：29引用：2难度：0.8

  解析

• 3．某电器城为应对即将到来的空调销售旺季，批发了一批新型号空调，其中甲品牌60台，乙品牌45台，丙品牌30台，为了确保产品质量，质检员要在这批空调中采用等比例分层随机抽样的方法，抽取一个容量为n的样本进行安全性能检验，若甲品牌空调抽取了12台，则n=（　　）

  A．21

  B．24

  C．27

  D．30
  组卷：50引用：3难度：0.8

  解析

• 4．从二面角内一点分别向二面角的两个面引垂线，则这两条垂线所夹的角与二面角的平面角的关系是（　　）

  A．互为余角

  B．相等

  C．其和为周角

  D．相等或互补
  组卷：4引用：2难度：0.5

  解析

• 5．某单位统计了本单位的职工一天行走步数（单位：百步）得到如图频率分布直方图：估计该单位职工一天行走步数的平均值为（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）（　　）

  A．125

  B．125.6

  C．124

  D．126
  组卷：205引用：4难度：0.8

  解析

• 6．崇左有着“中国糖都”的美誉，因地制宜，当地某公司推出了“好青春”牌甘蔗健康饮料，生产了甘蔗汁、甘蔗醋两种不同口味的甘蔗饮料．现随机抽取了两种甘蔗饮料各10瓶（均是500mL）组成的一个样本进行了检测，分别得到某种添加剂指标（毫克/升）的两组数据如下表：
  

  甘蔗汁	23	7	36	45	5	24	25	19	37	22
  甘蔗醋	48	13	44	16	53	42	14	46	2	21

  则对这种添加剂指标的分析正确的是（　　）

  A．甘蔗汁饮料添加剂指标的平均值高于甘蔗醋饮料添加剂指标的平均值

  B．甘蔗汁饮料添加剂指标的中位数高于甘蔗醋饮料添加剂指标的中位数

  C．甘蔗汁饮料添加剂指标的方差高于甘蔗醋饮料添加剂指标的方差

  D．甘蔗汁饮料添加剂指标的最小值高于甘蔗醋饮料添加剂指标的最小值
  组卷：4引用：2难度：0.7

  解析

• 7．某中学举行党史学习教育知识竞赛，甲队有A、B、C、D、E、F共6名选手，其中4名男生、2名女生，按比赛规则，比赛时现场从中随机抽出2名选手答题，则至少有1名女同学被选中的概率是（　　）

  A． 1 3

  B． 2 5

  C． 1 2

  D． 3 5
  组卷：311引用：7难度：0.7

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四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．

• 21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，∠ABE=30°，∠BEC=90°，E是AD的中点．现将△ABE沿BE翻折，使点A移动至平面BCDE外的点P．
  
  （1）若

  FC

  =

  3

  PF

  ，求证：DF∥平面PBE；
  （2）若平面PBE⊥平面BCDE，三棱锥C-PDE的体积为

  1

  4

  ，求线段BE的长．
  组卷：11引用：2难度：0.4

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• 22．如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，PB=PD=2，PA=

  6

  ，E为PA的中点．
  （1）证明：PC∥平面BED；
  （2）求三棱锥P-BCE的体积；
  （3）求二面角A-PB-C的余弦值．
  组卷：44引用：2难度：0.4

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