2022-2023学年广东省江门市新会区葵城中学九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

• 1．下列方程为一元二次方程的是（　　）

  A．x+1=4

  B．x2+y+1=0

  C．x2+3x=6

  D． x + 1 x = 2
  组卷：45引用：2难度：0.9

  解析

• 2．已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为

  1

  2

  ，下列说法错误的是（　　）

  A．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上

  B．连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上

  C．大量重复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现反面朝上50次

  D．通过抛一枚均匀硬币正面朝上或反面朝上，确定谁先发球的比赛规则是公平的
  组卷：14引用：2难度：0.5

  解析

• 3．抛物线y=-x²+3x-

  5

  2

  的对称轴是直线（　　）

  A．x=3

  B．x= 3 2

  C．x=- 3 2

  D．x=- 5 2
  组卷：546引用：5难度：0.5

  解析

• 4．方程x²+6x-5=0的左边配成完全平方后所得方程为（　　）

  A．（x+3）2=14

  B．（x-3）2=14

  C．（x+3）2=4

  D．（x-3）2=4
  组卷：2018引用：44难度：0.7

  解析

• 5．关于x的一元二次方程x²+kx-2=0（k为实数）根的情况是（　　）

  A．有两个不相等的实数根	B．有两个相等的实数根
  C．没有实数根	D．不能确定
  组卷：1459引用：21难度：0.8

  解析

• 6．笔筒中有9支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上1-9的号码，若从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到编号是3的倍数的概率是（　　）

  A． 1 9

  B． 2 9

  C． 1 3

  D． 2 3
  组卷：356引用：10难度：0.8

  解析

• 7．在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=2x²先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的解析式为（　　）

  A．y=2（x-1）2-3	B．y=2（x-1）2+3
  C．y=2（x+1）2-3	D．y=2（x+1）2+3
  组卷：343引用：10难度：0.9

  解析

• 8．已知函数y=x²-4x-4，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是（　　）

  A．x＜2

  B．x＞2

  C．x＞-4

  D．-2＜x＜4
  组卷：447引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共8小题，共58分）

• 24．请阅读下列解方程x⁴-2x²-3=0的过程．
  解：设x²=t,则原方程可变形为t²-2t-3=0，即（t-3）（t+1）=0，得t₁=3，t₂=-1．
  当t=3，x²=3，∴x₁=

  3

  ，x₂=-

  3

  ，当t=-1，x²=-1，无解．
  所以，原方程的解为x₁=

  3

  ，x₂=-

  3

  ．
  这种解方程的方法叫做换元法．
  用上述方法解下面两个方程：
  （1）x⁴-x²-6=0；
  （2）（x²+2x）²-2（x²+2x）-3=0．
  组卷：15引用：2难度：0.7

  解析

• 25．如图：对称轴x=-1的抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴相交于A，B两点，其中点A的坐标为（-3，0），且点（2，5）在抛物线y=ax²+bx+c上．
  （1）求抛物线的解析式．
  （2）点C为抛物线与y轴的交点．
  ①点P在抛物线上，且S_△POC=4S_△BOC，求点P点坐标．
  ②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．
  组卷：1114引用：9难度：0.5

  解析