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2023-2024学年江西省吉安一中高三（上）开学数学试卷

发布：2024/8/3 8:0:9

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合A={（x,y）|xy=1}，B={（x,y）|x∈Z，y∈Z}，则A∩B有（　　）个真子集．
A．3 B．16 C．15 D．4
组卷：391引用：6难度：0.8
解析
2．若复数z满足（1+2i）z=|
1
2
+
3
2
i
|，则z的共轭复数是（　　）
A．
-
1
5
+
2
5
i B．
-
1
5
-
2
5
i C．
1
5
+
2
5
i D．
1
5
-
2
5
i
组卷：252引用：8难度：0.8
解析
3．已知向量
a
、
b
满足
|
a
|
=
|
b
|
=
|
a
-
b
|
，则
a
+
b
与
a
的夹角是（　　）
A．
π
6
B．
π
4
C．
π
2
D．
5
π
6
组卷：53引用：2难度：0.7
解析
4．函数y=log_a（x²-ax+2）在区间（-∞，1]上是减函数，则a的取值范围是（　　）
A．（0，1） B．[2，+∞） C．[2，3） D．（1，3）
组卷：1443引用：23难度：0.7
解析
5．已知F₁（-1，0），F₂（1，0）是椭圆C的两个焦点，过F₂且垂直于x轴的直线交C于A，B两点，且AB=3，则椭圆C的标准方程为（　　）
A．
y
2
4
+
x
2
3
=
1
B．
x
2
4
+
y
2
3
=
1
C．
y
2
4
+
x
2
=
1
D．
x
2
4
+
y
2
=
1
组卷：339引用：3难度：0.8
解析
6．设f（x），g（x）在R上的导函数均存在，f（x）＞0，且f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），当x∈（a,b）时，下列结论一定正确的是（　　）
A．f（x）＜g（x） B．f（x）＞g（x）
C．g（x）f（b）＜f（x）g（b） D．g（x）f（a）＜f（x）g（a）
组卷：64引用：5难度：0.6
解析
7．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，则“数列{a_n}是等比数列”为“存在λ∈R，使得S_n+1=a₁+λS_n”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：152引用：6难度：0.7
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

21．人工智能是研究用于模拟和延伸人类智能的技术科学，被认为是21世纪最重要的尖端科技之一，其理论和技术正在日益成熟，应用领域也在不断扩大．人工智能背后的一个基本原理：首先确定先验概率，然后通过计算得到后验概率，使先验概率得到修正和校对，再根据后验概率做出推理和决策．基于这一基本原理，我们可以设计如下试验模型；有完全相同的甲、乙两个袋子，袋子有形状和大小完全相同的小球，其中甲袋中有9个红球和1个白球乙袋中有2个红球和8个白球．从这两个袋子中选择一个袋子，再从该袋子中等可能摸出一个球，称为一次试验．若多次试验直到摸出红球，则试验结束．假设首次试验选到甲袋或乙袋的概率均为
1
2
（先验概率）．
（1）求首次试验结束的概率；
（2）在首次试验摸出白球的条件下，我们对选到甲袋或乙袋的概率（先验概率）进行调整．
①求选到的袋子为甲袋的概率，
②将首次试验摸出的白球放回原来袋子，继续进行第二次试验时有如下两种方案：方案一，从原来袋子中摸球；方案二，从另外一个袋子中摸球．请通过计算，说明选择哪个方案第二次试验结束的概率更大．
组卷：1445引用：9难度：0.6
解析
22．已知双曲线W：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
′
1

（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左、右焦点分别为F₁、F₂，点N（0，b），右顶点是M，且
MN
•
M
F
2
=
-
1
，∠NMF₂=120°．
（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）过点Q（0，-2）的直线l交双曲线W的右支于A、B两个不同的点（B在A、Q之间），若点H（7，0）在以线段AB为直径的圆的外部，试求△AQH与△BQH面积之比λ的取值范围．
组卷：391引用：9难度：0.1
解析