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2022-2023学年福建省福州市台江区日升中学高一（下）期末数学试卷

发布：2024/7/3 8:0:9

一、选择题：（每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）

1．已知复数z=1-2i,则z的共轭复数
z
对应的点位于复平面的（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：38引用：5难度：0.9
解析
2．如图，水平放置的△ABC的斜二测直观图为△A'B'C'，若A'B'=A'C'=1，则BC=（　　）
A．5 B．
5
C．2 D．
2
组卷：115引用：3难度：0.8
解析
3．在△ABC中，D为BC上一点，且BD=2DC，则
AD
=（　　）
A．
AB
+
1
3
AC
B．
AB
-
1
3
AC
C．
2
3
AB
+
1
3
AC
D．
1
3
AB
+
2
3
AC
组卷：548引用：11难度：0.8
解析
4．已知某种设备在一年内需要维修的概率为0.2．用计算器产生1～5之间的随机数，当出现随机数1时，表示一年内需要维修，其概率为0.2，由于有3台设备，所以每3个随机数为一组，代表3台设备一年内需要维修的情况，现产生20组随机数如下：
412 451 312 533 224 344 151 254 424 142
435 414 335 132 123 233 314 232 353 442
据此估计一年内至少有1台设备需要维修的概率为（　　）
A．0.4 B．0.45 C．0.55 D．0.6
组卷：104引用：6难度：0.8
解析
5．已知l,m,n表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，则下列结论错误的是（　　）
A．若l⊥α，m⊥α，则l∥m B．若α∥β，β∥γ，则α∥γ
C．若l⊥n,m⊥n,则l∥m D．若l∥m,m∥n,则l∥n
组卷：51引用：3难度：0.7
解析
6．在边长为2的正方形ABCD中，E为BC中点，则
AB
•
AE
=（　　）
A．2 B．4 C．2
5
D．5
组卷：77引用：4难度：0.8
解析
7．甲，乙两人玩“石头、剪刀、布”游戏（石头赢剪刀，剪刀赢布，布赢石头），现两人同时随机出拳，则游戏只进行一回合就分出胜负的概率是（　　）
A．
1
3
B．
1
2
C．
2
3
D．
5
6
组卷：66引用：3难度：0.8
解析

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四、解答题：（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．已知△ABC中，
cos
A
=
1
4
，AB=2，D是AC边上的点，AD=1．
（1）求BD；
（2）若
C
=
π
6
，求△BCD的面积．
组卷：71引用：4难度：0.5
解析
22．在四棱锥P-ABCD中，∠ABC=90°，∠BCA=∠CDA=30°，AB=1，AD=4，PA⊥平面ABCD，E，F分别为PD，PC的中点．
（1）求证：平面PAC⊥平面AEF；
（2）若PA=2，求二面角E-AC-B的大小．
组卷：201引用：2难度：0.5
解析