2022-2023学年河南省安阳一中高一（下）月考数学试卷（5月份）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知点P是边长为1的正十二边形A₁A₂⋯A₁₂边上任意一点，则

  A

  1

  P

  •

  A

  1

  A

  2

  的最小值为（　　）

  A． - 3 - 1 2

  B． - 3 + 1 2

  C． - 3

  D．-2
  组卷：81引用：3难度：0.6

  解析

• 2．在非直角△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a,b,c,若asinA+bsinB-csinC=4bsinBcosC，CD是角C的内角平分线，且CD=b,则tanC等于（　　）

  A． 3 8 7

  B． 3 7

  C． 1 8

  D． 1 3
  组卷：239引用：9难度：0.6

  解析

• 3．若复数z满足

  （

  2

  +

  i

  ）

  z

  =

  |

  2

  -

  2

  i

  |

  （i为虚数单位），则在复平面内z的共轭复数所对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：106引用：10难度：0.8

  解析

• 4．如图1，直角梯形ABCD中，

  AB

  ∥

  DC

  ，

  ∠

  DCB

  =

  90

  °

  ，

  DC

  =

  BC

  =

  1

  2

  AB

  =

  2

  ，取AB中点E，将△BCE沿EC翻折（如图2），记四面体B-ECD的外接球为球O（O为球心）．P是球O上一动点，当直线AO与直线AP所成角最大时，四面体P-AEC体积的最大值为（　　）
  

  A． 4 5 5

  B． 4 5 15

  C． 4 10 5

  D． 4 10 15
  组卷：153引用：5难度：0.5

  解析

• 5．现要用随机数表法从总体容量为240的研究对象中挑选出50个样本，则在下列数表中按从左至右的方式抽取到的第四个对象的编号为（　　）
  32451 74491 14562 16510 02456 89640 56816 55464 41630 85621 05214 84513 12541 02145

  A．5

  B．44

  C．165

  D．210
  组卷：133引用：4难度：0.7

  解析

• 6．关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的浦丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请全校m名同学每人随机写下一个都小于1的正实数对（x,y）；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对（x,y）的个数a；最后再根据统计数a估计π的值，那么可以估计π的值约为（　　）

  A． 4 a m

  B． a + 2 m

  C． a + 2 m m

  D． 4 a + 2 m m
  组卷：394引用：10难度：0.6

  解析

• 7．四个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币．若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着．那么，没有相邻的两个人站起来的概率为（　　）

  A． 1 2

  B． 5 16

  C． 7 16

  D． 11 16
  组卷：45引用：4难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．随着社会的进步、科技的发展，人民对自己生活的环境要求越来越高，尤其是居住环境的环保和绿化受到每一位市民的关注．因此，2019年6月25日，生活垃圾分类制度入法，提倡每位居民做好垃圾分类储存、分类投放，方便工作人员分类搬运，提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用．市环卫局在A、B两个小区分别随机抽取6户，进行生活垃圾分类调研工作，依据住户情况对近期一周（7天）进行生活垃圾分类占用时间统计如表：
  

  住户编号	1	2	3	4	5	6
  A小区（分钟）	220	180	210	220	200	230
  B小区（分钟）	200	190	240	230	220	210

  （1）分别计算A、B小区每周进行生活垃圾分类所用时间的平均值和方差；
  （2）如果两个小区住户均按照1000户计算，小区的垃圾也要按照垃圾分类搬运，市环卫局与两个小区物业及住户协商，初步实施下列方案：
  ①A小区方案：号召住户生活垃圾分类“从我做起”，为了利国利民，每200位住户至少需要一名工作人员进行检查和纠错生活垃圾分类，每位工作人员月工资按照3000元（按照28天计算标准）计算，则每位住户每月至少需要承担的生活垃圾分类费是多少？
  ②B小区方案：为了方便住户，住户只需要将垃圾堆放在垃圾点，物业让专职人员进行生活垃圾分类，一位专职工作人员对生活垃圾分类的效率相当于4位普通居民对生活垃圾分类效率，每位专职工作人员（每天工作8小时）月工资按照4000元（按照28天计算标准）计算，则每位住户每月至少需要承担的生活垃圾分类费是多少？
  ③市环卫局与两个小区物业及住户协商分别试行一个月，根据实施情况，试分析哪个方案惠民力度大，值得进行推广？
  组卷：97引用：6难度：0.5

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• 22．甲，乙两人进行围棋比赛，采取积分制，规则如下：每胜1局得1分，负1局或平局都不得分，积分先达到2分者获胜；若第四局结束，没有人积分达到2分，则积分多的一方获胜；若第四局结束，没人积分达到2分，且积分相等，则比赛最终打平．假设在每局比赛中，甲胜的概率为

  1

  2

  ，负的概率为

  1

  3

  ，且每局比赛之间的胜负相互独立．
  （1）求第三局结束时乙获胜的概率；
  （2）求甲获胜的概率．
  组卷：275引用：13难度：0.7

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