2022-2023学年湖南省株洲二中高三（上）质检数学试卷（12月份）（B卷）

一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={0，1，2，3，4，5}，B={1，3，6，9}，C={3，7，8}，则（A∩B）∪C等于（　　）

  A．{0，1，2，6，8}

  B．{3，7，8}

  C．{1，3，7，8}

  D．{1，3，6，7，8}
  组卷：106引用：45难度：0.9

  解析

• 2．与圆x²+y²-4x+2y+4=0关于直线x-y+3=0成轴对称的圆的方程是（　　）

  A．x2+y2-8x+10y+40=0	B．x2+y2-8x+10y+20=0
  C．x2+y2+8x-10y+40=0	D．x2+y2+8x-10y+20=0
  组卷：32引用：2难度：0.9

  解析

• 3．已知c是椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的半焦距，则

  b

  +

  c

  a

  的取值范围是（　　）

  A．（1，+∞）

  B． （ 2 ， + ∞ ）

  C．（1， 2 ）

  D．（1， 2 ]
  组卷：148引用：23难度：0.7

  解析

• 4．已知实数a,b,a＞0，b＞0，则“a+b＜2”是“

  a

  ＜

  2

  -

  b

  ”的（　　）

  A．必要不充分条件	B．充分不必要条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：291引用：2难度：0.8

  解析

• 5．已知函数f（x）=x²e^|x|，a=f（log₂3），b=f（-log₅8），c=f（-2^1.001），则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＞c＞b

  B．a＞b＞c

  C．c＞b＞a

  D．c＞a＞b
  组卷：37引用：2难度：0.6

  解析

• 6．已知A，B，C是半径为3的球O的球面上的三个点，且∠ACB=120°，AB=

  3

  ，AC+BC=2，则三棱锥
  O-ABC的体积为（　　）

  A． 6 12

  B． 6 6

  C． 6 3

  D． 6
  组卷：114引用：3难度：0.6

  解析

• 7．过点M（2，-2p）作抛物线x²=2py（p＞0）的两条切线，切点分别为A，B，若线段AB的中点的纵坐标为6，则p的值是（　　）

  A．1

  B．2

  C．1或2

  D．-1或2
  组卷：12引用：1难度：0.5

  解析

四、解答题；本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  3

  2

  ，F₁，F₂是椭圆的左、右焦点，过F₁且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）过点F₂的直线l与椭圆C交于A，B两点，求△OAB（O为坐标原点）的面积的最大值．
  组卷：172引用：5难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=2ax-

  b

  x

  +lnx.
  （Ⅰ）若f（x）在x=1，x=

  1

  2

  处取和极值，
  ①求a、b的值；
  ②存在x₀∈[

  1

  4

  ，2]，使得不等式f（x₀）-c≤0成立，求c的最小值；
  （Ⅱ）当b=a时，若f（x）在（0，+∞）上是单调函数，求a的取值范围．（参考数据e²≈7.389，e³≈20.08）
  组卷：124引用：11难度：0.3

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