2022-2023学年山东省淄博市临淄区八年级（下）期末数学试卷（五四学制）

一、选择题（本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在下面的表中.每小题4分，满分40分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分）

• 1．下列各式是最简二次根式的是（　　）

  A． 13

  B． 12

  C． a 2

  D． 5 3
  组卷：1568引用：23难度：0.8

  解析

• 2．关于x的一元二次方程x²+kx-2=0（k为实数）根的情况是（　　）

  A．没有实数根	B．有两个相等的实数根
  C．有两个不相等的实数根	D．不能确定
  组卷：56引用：3难度：0.6

  解析

• 3．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，DE∥BC，AD：DB=2：1，下列结论中错误的是（　　）

  A． S △ ADE S △ ABC = 4 9	B． DE BC = 2 3
  C． AD BD = AE CE	D．AD•AB=AE•AC
  组卷：2176引用：12难度：0.5

  解析

• 4．关于反比例函数y=

  2

  x

  的图象和性质，下列说法错误的是（　　）

  A．函数图象关于原点对称

  B．函数图象分别位于第一、三象限

  C．当x＞0时，y随x的增大而增大

  D．点（-1，-2）在函数图象上
  组卷：477引用：4难度：0.5

  解析

• 5．下面四个图中反比例函数的表达式均为

  y

  =

  3

  x

  ，则阴影部分的图形的面积为3的有（　　）
  

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：2307引用：10难度：0.5

  解析

• 6．某市计划用未来两年的时间使城区绿化面积“翻一番”（“翻一番”表示为原来的2倍），若平均每年城区绿化面积的增长率为a%，则下列所列方程中正确的是（　　）

  A．（1+a%）2=2	B．1+2a%=2
  C．1+（1+a%）+（1+a%）2=2	D．（1+a%）2=1
  组卷：234引用：3难度：0.7

  解析

• 7．函数y=-ax+a与y=

  a

  x

  （a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：7196引用：41难度：0.6

  解析

三、解答题（第16，17，18，19题每题10分；第20，21题每题12分；第22，23题每题13分；满分90分）解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

• 22．（1）【问题呈现】如图1，△ABC和△ADE都是等边三角形，连接BD，CE．求证：BD=CE．
  （2）【类比探究】如图2，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°．连接BD，CE．求

  BD

  CE

  的值．
  （3）【拓展提升】如图3，△ABC和△ADE都是直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，且

  AB

  BC

  =

  AD

  DE

  =

  3

  4

  ．连接BD，CE．求

  BD

  CE

  的值．
  ​
  组卷：536引用：6难度：0.2

  解析

• 23．阅读材料，解答问题：
  材料1
  为了解方程（x²）²-13x²+36=0，如果我们把x²看作一个整体，然后设y=x²，则原方程可化为y²-13y+36=0，经过运算，原方程的解为x_1，2=±2，x_3，4=±3．我们把以上这种解决问题的方法通常叫做换元法．
  材料2
  已知实数m,n满足m²-m-1=0，n²-n-1=0，且m≠n,显然m,n是方程x²-x-1=0的两个不相等的实数根，由韦达定理可知m+n=1，mn=-1．
  根据上述材料，解决以下问题：
  （1）直接应用：
  方程x⁴-5x²+6=0的解为

  ；
  （2）间接应用：
  已知实数a,b满足：2a⁴-7a²+1=0，2b⁴-7b²+1=0且a≠b,求a⁴+b⁴的值；
  （3）拓展应用：
  已知实数m,n满足：

  1

  m

  4

  +

  1

  m

  2

  =7，n²-n=7且n＞0，求

  1

  m

  4

  +n²的值．
  组卷：3358引用：9难度：0.4

  解析