2023-2024学年江苏省镇江市高三（上）期初数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．设集合A={x∈N^*|2^x＜4}，B={x∈N|-1＜x＜2}，则A∪B=（　　）

  A．{x|-1＜x＜2}

  B．{x|x＜2}

  C．{0，1}

  D．{1}
  组卷：327引用：15难度：0.7

  解析

• 2．已知随机变量ξ服从正态分布N（0，σ²），若P（ξ＞2）=0.061，则P（-2≤ξ≤0）等于（　　）

  A．0.484

  B．0.439

  C．0.878

  D．0.939
  组卷：357引用：7难度：0.5

  解析

• 3．若x＜2，则函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  9

  x

  -

  2

  最大值为（　　）

  A．6

  B．8

  C．-6

  D．-4
  组卷：413引用：3难度：0.7

  解析

• 4．已知随机变量X的分布列如下表所示，若

  E

  （

  X

  ）

  =

  1

  3

  ，则D（X）=（　　）
  

  X	-2	0	1
  P	a	1 3	b

  A． 49 81

  B． 8 9

  C． 23 27

  D． 23 81
  组卷：301引用：2难度：0.8

  解析

• 5．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  +

  x

  e

  x

  +

  1

  的大致图象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：36引用：4难度：0.8

  解析

• 6．已知实数a为常数，且a≠0，函数f（x）=（ax-1）（x-a）．甲同学：f（x）＞0的解集为

  （

  -

  ∞

  ，

  a

  ）

  ∪

  （

  1

  a

  ，

  +

  ∞

  ）

  ；乙同学：f（x）＜0的解集为

  （

  -

  ∞

  ，

  a

  ）

  ∪

  （

  1

  a

  ，

  +

  ∞

  ）

  ；丙同学：f（x）的极值为负数．在这三个同学中，只有一个同学的论述是错误的，则a的范围为（　　）

  A．a＜-1

  B．-1＜a＜0

  C．0＜a＜1

  D．a＞1
  组卷：57引用：3难度：0.4

  解析

• 7．我们称：两个相交平面构成四个二面角，其中较小的二面角称为这两个相交平面的夹角；由正方体的四个顶点所确定的平面统称为该正方体的“表截面”．则在正方体中，两个不重合的“表截面”的夹角大小不可能为（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  组卷：104引用：4难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．在三棱锥V-ABC中，VA=VB=AB=2，

  CB

  =

  CA

  =

  5

  ，BC=1，D是AB的中点．
  （1）证明：平面VCD⊥平面ABC；
  （2）求二面角V-BC-A正弦值；
  （3）求直线VA与平面VBC所成的角．
  组卷：27引用：1难度：0.4

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  x

  3

  ．
  （1）求函数f（x）的单调区间；
  （2）若对于任意的x∈（1，+∞），关于x的不等式f（x）≥x+1+alnx恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：46引用：1难度：0.4

  解析