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2021-2022学年福建省福州三中高二（上）期末数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．焦点是F（0，1）的抛物线的标准方程是（　　）
A．x²=4y B．y²=4x C．x²=-4y D．y²=-4x
组卷：635引用：4难度：0.9
解析
2．下列导数运算正确的是（　　）
A．
（
1
x
）
′
=
x
-
2
B．（2^x）′=2^xln2
C．
（
ln
2
x
）
′
=
1
2
x
D．（sinx-cosx）′=cosx-sinx
组卷：90引用：6难度：0.7
解析
3．数列{a_n}满足
a
n
+
1
=
1
-
1
a
n
（
n
∈
N
*
）
，且a₁=2，则a₂₀₂₂的值为（　　）
A．2 B．1 C．
1
2
D．-1
组卷：323引用：2难度：0.4
解析
4．在三棱锥S-ABC中，点E，F分别是SA，BC的中点，点G在棱EF上，且满足
EG
EF
=
1
3
，若
SA
=
a
，
SB
=
b
，
SC
=
c
，则
AG
=（　　）
A．
1
3
a
-
1
2
b
+
1
6
c
B．
-
2
3
a
+
1
6
b
+
1
6
c
C．
1
6
a
-
1
3
b
+
1
2
c
D．
-
1
3
a
-
1
6
b
+
1
2
c
组卷：95引用：3难度：0.7
解析
5．在等差数列{a_n}中，若
a
1
-
a
4
-
a
8
-
a
12
+
a
15
=
π
4
，则sin（a₃+a₁₃）的值为（　　）
A．
1
2
B．1 C．-1 D．0
组卷：317引用：2难度：0.8
解析
6．为了更好地研究双曲线，某校高二年级的一位数学老师制作了一个如图所示的双曲线模型．已知该模型左、右两侧的两段曲线（曲线AB与曲线CD）为某双曲线（离心率为2）的一部分，曲线AB与曲线CD中间最窄处间的距离为30cm,点A与点C，点B与点D均关于该双曲线的对称中心对称，且|AB|=36cm,则|AD|=（　　）
A．
12
10
cm
B．
6
38
cm
C．38cm D．
6
37
cm
组卷：75引用：5难度：0.6
解析
7．若函数f（x）=
x
3
3
-
a
2
x²+x+1在区间（
1
2
，3）上有极值点，则实数a的取值范围是（　　）
A．（2，
5
2
） B．[2，
5
2
） C．（2，
10
3
） D．[2，
10
3
）
组卷：830引用：27难度：0.7
解析

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四、解答题（共6小题，满分70分）

21．森林资源是全人类共有的宝贵财富，其在改善环境，保护生态可持续发展方面发挥着重要的作用.2020年12月12日，习近平主席在全球气候雄心峰会上通过视频发表题为《继往开来，开启全球应对气候变化的新征程》的重要讲话，宣布“…到2030年，我国森林蓄积量将比2005年增加60亿立方米…”．为了实现这一目标，某地林业管理部门着手制定本地的森林蓄积量规划．经统计，本地2020年底的森林蓄积量为120万立方米，森林每年以25%的增长率自然生长，而为了保证森林通风和发展经济的需要，每年冬天都要砍伐掉s万立方米（10＜s＜30）的森林．设a_n为自2021年开始，第n年末的森林蓄积量（n∈N^*）．
（1）请写出一个递推公式，表示a_n+1与a_n之间的关系；
（2）将（1）中的递推公式表示成a_n+1-k=r（a_n-k）的形式，其中r,k为常数；
（3）为了实现本地森林蓄积量到2030年底翻两番的目标，每年的砍伐量s最大为多少万立方米？（精确到1万立方米）
（可能用到的数据：
（
5
4
）
8
≈
5
.
96
，
（
5
4
）
9
≈
7
.
45
，
（
5
4
）
10
≈
9
.
31
）
组卷：217引用：6难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=axe^x-2-lnx-x+2．
（1）设x=2是函数f（x）的极值点，求a,并求f（x）的单调区间；
（2）证明：当
a
≥
1
e
时，f（x）≥0．
组卷：188引用：3难度：0.4
解析

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A． 1 3 a - 1 2 b + 1 6 c	B． - 2 3 a + 1 6 b + 1 6 c
C． 1 6 a - 1 3 b + 1 2 c	D． - 1 3 a - 1 6 b + 1 2 c

2021-2022学年福建省福州三中高二（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．焦点是F（0，1）的抛物线的标准方程是（ ）

2．下列导数运算正确的是（ ）

3．数列{an}满足an+1=1-1an（n∈N*），且a1=2，则a2022的值为（ ）

4．在三棱锥S-ABC中，点E，F分别是SA，BC的中点，点G在棱EF上，且满足EGEF=13，若SA=a，SB=b，SC=c，则AG=（ ）

5．在等差数列{an}中，若a1-a4-a8-a12+a15=π4，则sin（a3+a13）的值为（ ）

7．若函数f（x）=x33-a2x2+x+1在区间（12，3）上有极值点，则实数a的取值范围是（ ）

四、解答题（共6小题，满分70分）

22．已知函数f（x）=axex-2-lnx-x+2．（1）设x=2是函数f（x）的极值点，求a,并求f（x）的单调区间；（2）证明：当a≥1e时，f（x）≥0．

1．焦点是F（0，1）的抛物线的标准方程是（　　）

2．下列导数运算正确的是（　　）

3．数列{a_n}满足
a
n
+
1
=
1
-
1
a
n
（
n
∈
N
*
）
，且a₁=2，则a₂₀₂₂的值为（　　）

4．在三棱锥S-ABC中，点E，F分别是SA，BC的中点，点G在棱EF上，且满足
EG
EF
=
1
3
，若
SA
=
a
，
SB
=
b
，
SC
=
c
，则
AG
=（　　）

5．在等差数列{a_n}中，若
a
1
-
a
4
-
a
8
-
a
12
+
a
15
=
π
4
，则sin（a₃+a₁₃）的值为（　　）

7．若函数f（x）=
x
3
3
-
a
2
x²+x+1在区间（
1
2
，3）上有极值点，则实数a的取值范围是（　　）

22．已知函数f（x）=axe^x-2-lnx-x+2．
（1）设x=2是函数f（x）的极值点，求a,并求f（x）的单调区间；
（2）证明：当
a
≥
1
e
时，f（x）≥0．