2022-2023学年湖南省怀化市溆浦一中九年级（上）期中数学试卷

一．选择题（每小题4分，共40分）

• 1．若反比例函数y=

  a

  -

  1

  x

  （a＞1，x＜0）图象上有两个点（x₁，y₁），（x₂，y₂），设m=（x₁-x₂）（y₁-y₂），则y=mx-m不经过第（　　）象限．

  A．一

  B．二

  C．三

  D．四
  组卷：1867引用：9难度：0.4

  解析

• 2．下列方程中，一元二次方程共有（　　）个．
  ①x²-2x-1=0；
  ②ax²+bx+c=0；
  ③

  2

  x

  2

  +3x-5=0；
  ④（x-1）（x-3）=x²；
  ⑤（x-1）²+y²=2．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：25引用：3难度：0.5

  解析

• 3．若实数x满足（x²-3x）²+2（x²-3x）-3=0，则x²-3x的值是（　　）

  A．1

  B．-3或1

  C．-3

  D．-1或3
  组卷：215引用：4难度：0.9

  解析

• 4．已知线段AB=1，C是线段AB的黄金分割点，则AC的长度为（　　）

  A． 5 - 1 2

  B． 3 - 5 2

  C． 5 - 1 2 或 3 - 5 2

  D．以上都不对
  组卷：786引用：8难度：0.9

  解析

• 5．已知

  2

  a

  3

  b

  +

  3

  c

  =

  2

  b

  3

  c

  +

  3

  a

  =

  2

  c

  3

  a

  +

  3

  b

  =k,则k的值为（　　）

  A． 1 3

  B．- 2 3

  C． 1 3 或- 2 3

  D． 2 3 或-1
  组卷：112引用：1难度：0.9

  解析

• 6．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
  

  	甲	乙	丙	丁
  平均数（cm）	185	180	185	180
  方差	3.6	3.6	7.4	8.1

  根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（　　）

  A．丁

  B．丙

  C．乙

  D．甲
  组卷：694引用：20难度：0.9

  解析

• 7．若关于x的一元二次方程ax²-2x+1=0有实数根，则a应满足（　　）

  A．a≤1

  B．a≤1且a≠0

  C．a≥-1且a≠0

  D．a≥1
  组卷：387引用：6难度：0.7

  解析

• 8．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，图中所有三角形均相似，其中最小的三角形面积为1，△ABC的面积为42，则四边形DBCE的面积是（　　）

  A．20

  B．22

  C．24

  D．26
  组卷：2993引用：33难度：0.6

  解析

三．解答题（共86分）

• 24．阅读：若w为正实数，对于某一函数图象上任意两点P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂），若|y₁-y₂|≥w|x₁-x₂|恒成立，则称这个函数为王氏函数，w为王氏系数．
  （1）分别判断y=3x-2和

  y

  =

  1

  x

  （x＞0）是不是王氏函数；
  （2）若

  y

  =

  1

  x

  （

  1

  3

  ＜

  x

  ＜

  2

  ）

  是王氏函数，求w的取值范围；
  （3）若y=x³（a≤x≤a+2，a＞0）是王氏函数，且w的最大值为27，求a的值．
  组卷：17引用：2难度：0.5

  解析

• 25．已知△ABC和△DEC都为等腰三角形，AB=AC，DE=DC，∠BAC=∠EDC=n°．
  （1）当n=60时，
  ①如图1，当点D在AC上时，请直接写出BE与AD的数量关系：

  ；
  ②如图2，当点D不在AC上时，判断线段BE与AD的数量关系，并说明理由；
  （2）当n=90时，
  ①如图3，探究线段BE与AD的数量关系，并说明理由；
  ②当BE∥AC，AB=3

  2

  ，AD=1时，请直接写出DC的长．
  
  组卷：2926引用：18难度：0.2

  解析