2023-2024学年福建省龙岩市永定一中高二（上）第一次段考数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

• 1．下列数列是递增数列的是（　　）

  A．{1-2n}

  B． { 1 + 2 n n }

  C． { 5 • （ 3 2 ） n - 1 }

  D． { n + 1 3 n - 2 }
  组卷：52引用：2难度：0.8

  解析

• 2．下列四条直线中，倾斜角最大的是（　　）

  A．x-y-1=0

  B．x+y-1=0

  C． 3 x - y - 1 = 0

  D． 3 x + y - 1 = 0
  组卷：338引用：2难度：0.8

  解析

• 3．设数列{a_n}是以d为公差的等差数列，S_n是其前n项和，a₁＞0，且S₅=S₈，则下列结论正确的是（　　）

  A．d＞0	B．a8=0
  C．S6＞S7	D．Sn的最大值为S6或S7
  组卷：609引用：9难度：0.5

  解析

• 4．若P是圆C：（x-2）²+（y+1）²=2上任一点，则点P到直线y=kx+1的距离的值不可能等于（　　）

  A．2

  B．3

  C． 3 2

  D． 3 3
  组卷：94引用：2难度：0.7

  解析

• 5．下列说法错误的是（　　）

  A．若直线垂直于y轴，则该直线的一个方向向量为（1，0），一个法向量为（0，1）

  B．若直线的一个方向向量为（a,a+1），则该直线的斜率 k = a + 1 a

  C．若直线的一个法向量为 v = （ x 0 ， y 0 ） ，则 a = （ y 0 ，- x 0 ） 能作为该直线的一个方向向量

  D．任何直线一定存在法向量与方向向量，且两向量是相互垂直的
  组卷：28引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知数列{a_n}中，a₁=25，4a_n+1=4a_n-7（n∈N^*），若其前n项和为S_n，则S_n的最大值为（　　）

  A．15

  B．750

  C． 765 4

  D． 705 2
  组卷：254引用：7难度：0.7

  解析

• 7．已知点P是直线l：2x+y-6=0上的动点，过点P作圆C：（x+2）²+y²=r²（r＞0）的两条切线PM，PN，M，N为切点．若∠MPN的最大值为60°，则r的值为（　　）

  A．2

  B．1

  C．2 5

  D． 5
  组卷：343引用：3难度：0.5

  解析

四、解答题：共70分。第17题10分，第18题至第22题均12分/题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

• 21．已知等差数列{a_n}，的前n项和为S_n，且a₂=2，S₅=15，数列{b_n}满足b₁=

  1

  2

  ，b_n+1=

  n

  +

  1

  2

  n

  b_n．
  （1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
  （2）记T_n为数列{b_n}的前n项和，f（n）=

  2

  S

  n

  （

  2

  -

  T

  n

  ）

  n

  +

  2

  ，试问f（n）是否存在最大值，若存在，求出最大值，若不存在请说明理由．
  组卷：39引用：6难度：0.5

  解析

• 22．已知点

  A

  （

  0

  ，

  2

  ）

  ，

  B

  （

  0

  ，

  1

  2

  ）

  ，点P为曲线Γ上任意一点且满足|PA|=2|PB|．
  （1）求曲线Γ的方程；
  （2）设曲线Γ与y轴交于M、N两点，点R是曲线Γ上异于M、N的任意一点，直线MR、NR分别交直线l：y=3于点F、G．试问在y轴上是否存在一个定点S，使得

  SF

  •

  SG

  =

  0

  ？

  ，若存在，求出点S的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：64引用：4难度：0.4

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