2023-2024学年山西省实验中学高一（上）第一次月考数学试卷

一、单选题（本题共8个小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的．）

• 1．设全集U={-2，-1，0，1，2}，集合A={-1，2}，B={x|x²=4}，则∁_U（A∪B）=（　　）

  A．{1}

  B．{0，1}

  C．{-2，0，1}

  D．{-2，-1，2}
  组卷：55引用：6难度：0.9

  解析

• 2．下列命题是全称量词命题的是（　　）

  A．存在一个实数的平方是负数

  B．每个四边形的内角和都是360°

  C．至少有一个整数x,使得x2+3x是质数

  D．∃x∈R，x2=x
  组卷：113引用：7难度：0.8

  解析

• 3．命题“∀x≥1，x²≥2”的否定是（　　）

  A．∀x≥1，x2＜2

  B．∃x＜1，x2＜2

  C．∀x＜1，x2≥2

  D．∃x≥1，x2＜2
  组卷：17引用：4难度：0.7

  解析

• 4．下列命题中为真命题的是（　　）

  A．0＞a＞b⇒a2＞b2	B．a2＞b2⇒a＞b＞0
  C． a ＞ b ⇒ b a ＜ 1	D．a＞b⇒a3＞b3
  组卷：60引用：4难度：0.7

  解析

• 5．“关于x的不等式ax²+ax-1＜0的解集为R的一个必要不充分条件是（　　）

  A．-4≤a≤0

  B．-4＜a≤0

  C．-4≤a＜0

  D．-4＜a＜0
  组卷：396引用：4难度：0.7

  解析

• 6．若两个正实数x,y满足4x+y=2xy,且不等式

  x

  +

  y

  4

  ＜

  m

  2

  -

  m

  有解，则实数m的取值范围是（　　）

  A．（-1，2）	B．（-∞，-2）∪（1，+∞）
  C．（-2，1）	D．（-∞，-1）∪（2，+∞）
  组卷：932引用：16难度：0.5

  解析

• 7．已知x＞0，y＞0，且满足（x+2y-1）（2x+y-2）=9，则x+y的最小值为（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：63引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题（本题共5个小题，共36分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

• 20．在汽车行驶中，司机发现紧急情况后操作刹车时需要经历三个阶段：第一阶段，司机的反应时间为t₁；第二阶段，司机踩下刹车以及系统的反应时间为t₂；第三阶段，汽车开始制动至完全停止，制动时间为t₃，制动距离为d.已知t₃和d的大小取决于制动时汽车时速v（单位：m/s）和汽车的类型，且

  d

  =

  3

  v

  2

  2

  k

  ，

  t

  3

  =

  3

  v

  k

  （k为汽车刹车时的对应参数）假设第一阶段和第二阶段汽车均以时速v做匀速直线运动，取t₁=0.8s,t₂=0.2s.
  （1）已知某汽车刹车时的对应参数k=60，司机发现障碍物后，紧急操作刹车的总时间为3s,若要保证不与障碍物相撞，求司机发现障碍物时距离障碍物的最小距离；
  （2）若不同类型汽车刹车时的对应参数k满足30≤k≤60，某条道路要求所有类型的汽车司机发现紧急情况后操作刹车时的行驶距离不大于75m,试问汽车在该条道路的行驶速度应该限速多少？
  组卷：31引用：4难度：0.7

  解析

• 21．已知x＞0，y＞0，xy=x+4y+a.
  （1）当a=12时，求xy的最小值，并求取得最小值时x和y的值；
  （2）当a=0时，满足

  x

  +

  y

  +

  4

  x

  +

  1

  y

  ≥

  m

  2

  -

  3

  m

  恒成立，求m的取值范围．
  组卷：407引用：8难度：0.5

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