2022-2023学年广东省深圳市华中师大龙岗附中高一（下）期中数学试卷

一、单选题（每小题5分，共40分）

• 1．已知复数

  z

  =

  3

  -

  i

  3

  2

  -

  i

  ，则z的虚部为（　　）

  A． 1 5 i

  B． 1 5

  C．1

  D．i
  组卷：157引用：2难度：0.8

  解析

• 2．△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c,A=60°，a=

  3

  ，若这个三角形有两解，则b的取值范围是（　　）

  A． 3 ＜ b ≤ 2

  B． 3 ＜ b ＜ 2

  C． 1 ＜ b ＜ 2 3

  D．1＜b≤2
  组卷：535引用：7难度：0.8

  解析

• 3．已知直线l、m,平面α、β、γ．则下列条件能推出l∥m 的是（　　）

  A．l⊂α，m⊂β，α∥β	B．α∥β，α∩γ=l,β∩γ=m
  C．l∥α，m⊂α	D．l⊂α，α∩β=m
  组卷：327引用：6难度：0.9

  解析

• 4．已知圆锥的轴截面是一个正三角形，则其侧面积与轴截面面积之比是（　　）

  A． 2 3

  B． 2 3 π 3

  C． 2 π 3

  D． 3 π 2
  组卷：245引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知向量

  a

  ，

  b

  均为单位向量，且

  a

  ⊥

  b

  ，向量

  c

  满足

  |

  c

  |

  =

  2

  ，则

  （

  c

  -

  2

  a

  ）

  •

  （

  c

  -

  b

  ）

  的最大值为（　　）

  A． 4 2

  B． 4 5

  C． 4 + 2 5

  D． 4 + 2 3
  组卷：357引用：5难度：0.6

  解析

• 6．在△ABC中，已知角A，B，C所对边长分别为a,b,c,且满足c=5，b=7，D为BC的中点，AD=5，则a=（　　）

  A． 2 3

  B．3

  C． 4 3

  D．4
  组卷：286引用：4难度：0.6

  解析

• 7．已知球O的体积为36π，圆锥SO₁的顶点S及底面圆O₁上所有点都在球面上，且底面圆O₁半径为

  2

  2

  ，则该圆锥侧面的面积为（　　）

  A． 6 2 π

  B． 4 6 π 或 6 2 π

  C． 8 3 π 或 4 6 π

  D． 8 3 π
  组卷：224引用：2难度：0.4

  解析

四、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）

• 21．如图，四边形ABCD是圆柱底面的内接四边形，PA是圆柱的母线，PA=3，AD=2AB=2，∠BAD=120°，C是

  ˆ

  BD

  上的一个动点．
  （1）求圆柱的表面积S_圆柱；
  （2）求四棱锥P-ABCD的体积V_P-ABCD的最大值．
  组卷：148引用：3难度：0.4

  解析

• 22．如图，在我校即将投入使用的新校门旁修建了一条专门用于跑步的红色跑道，这条跑道一共由三个部分组成，其中第一部分为曲线段ABCD，该曲线段可近似看作函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），x∈[-4，0]的图象，图象的最高点坐标为C（-1，2）．第二部分是长为1千米的直线段DE，DE∥x轴．跑道的最后一部分是以O为圆心的一段圆弧

  ˆ

  EF

  ．
  （1）若新校门位于图中的B点，其离AF的距离为1千米，一学生准备从新校门笔直前往位于O点的万象楼，求该学生走过的路BO的长；
  （2）若点P在弧

  ˆ

  EF

  上，点M和点N分别在线段OF和线段OE上，若平行四边形OMPN区域为学生的休息区域，记∠POF=θ，请写出学生的休息区域OMPN的面积S关于θ的函数关系式，并求当θ为何值时，S取得最大值．
  组卷：192引用：8难度：0.5

  解析