人教新版九年级上册《第22章 二次函数》2023年单元测试卷（5）

一、选择题

• 1．函数y=ax²-ax+3x+1的图象与x轴有且只有一个公共点，则a的值为（　　）

  A．0

  B．1或9

  C．0或9

  D．0或1或9
  组卷：259引用：3难度：0.7

  解析

• 2．无论m为何实数，二次函数y=x²-（2-m）x+m的图象总是过定点（　　）

  A．（1，3）

  B．（1，0）

  C．（-1，3）

  D．（-1，0）
  组卷：865引用：10难度：0.9

  解析

• 3．函数y=x²+4x+4的最小值为（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．不存在
  组卷：99引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知二次函数y=ax²-4ax-3（a≠0），当x=m和x=n时，函数值相等，则m+n的值为（　　）

  A．4

  B．2

  C．-4

  D．-2
  组卷：489引用：9难度：0.6

  解析

• 5．已知二次函数y=ax²的图象如图所示，则a满足条件（　　）

  A．a＞0

  B．a＜0

  C．a≥0

  D．a≤0
  组卷：60引用：2难度：0.9

  解析

• 6．抛物线y=ax²与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a的取值范围是（　　）

  A． 1 4 ≤a≤1

  B． 1 2 ≤a≤2

  C． 1 2 ≤a≤1

  D． 1 4 ≤a≤2
  组卷：2682引用：58难度：0.5

  解析

• 7．抛物线y=x²-（2m-1）x-2m与x轴的两个交点为A（x₁，0），B（x₂，0），若|

  x

  1

  x

  2

  |=1，则m的值为（　　）

  A．- 1 2

  B．± 1 2

  C．0

  D． 1 2
  组卷：412引用：8难度：0.5

  解析

• 8．二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①c＜0，②b＞0，③4a+2b+c＞0，④4ac＜b²．其中正确的有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：130引用：2难度：0.9

  解析

三、解答题

• 24．某果品公司为指导今年的樱桃销售，对往年的市场销售情况进行调查统计，得到如下数据：
  

  销售价x（元/kg）	…	25	24	23	22	…
  销售量y（kg）	…	2000	2500	3000	3500	…

  （1）在如图坐标系中作出各组有序数对（x,y）所对应点，连接并观察所得图象，判定y与x之间函数关系式，并求出y与x关系式．
  （2）若樱桃进价为12元/kg,求销售利润P（元）与销售价x（元/kg）之间函数关系式，并求售价多少元时，利润最大？
  组卷：29引用：2难度：0.5

  解析

• 25．某校数学研究性学习小组准备设计一种高为60cm的简易废纸箱．如图①，废纸箱的一面利用墙，放置在地面上，利用地面作底，其他的面用一张边长为60cm的正方形硬纸板围成．经研究发现，由于废纸箱的高是确定的，所以废纸箱的横截面的面积越大，则它的容积越大．
  （1）该小组通过多次尝试，最终选定表中的简便且易操作的三种横截面图形，图②是根据这三种横截面的面积y（cm²）与x（cm）（见表中横截面图形所示）的函数关系式而绘制出的图象，请你根据已有信息，在表中空白处填上适当的数、式子，并完成y取得最大值时的设计示意图：
  

  横截面图形
  y与x的函数关系式	y=- 1 2 x2+30x		y=- 3 4 3 x2+ 30 3 x
  y取最大值时x（cm）的值	30		20
  y（cm2）取得的最大值	450		300 3
  y取最大值时的设计示意图

  （2）在研究性学习小组展示研究成果时，小华同学指出：图中“底角为60°的等腰梯形”的图象与其他两个图象比较，还缺少一部分，应该补画．你认为他的说法正确吗？请简要说明理由．
  
  组卷：30引用：2难度：0.2

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