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2023-2024学年江西省宜春市丰城中学创新班高一（上）第一次段考数学试卷（10月份）

发布：2024/9/24 10:0:8

一、单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共计40分。在每小题给出的四个选项中，只有1个选项符合题意。）

1．已知
p
：
x
-
1
x
+
2
≤
0
，
q
：-
2
≤
x
≤
1
，则p是q的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：205引用：17难度：0.7
解析
2．已知平面向量
a
、
b
满足
|
b
|
=
2
|
a
|
=
2
，若
a
⊥
（
a
+
b
）
，则
a
与
b
的夹角为（　　）
A．
π
6
B．
5
π
6
C．
π
3
D．
2
π
3
组卷：605引用：13难度：0.8
解析
3．若角θ的始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点（-3，1），则tanθ•cos2θ=（　　）
A．
-
4
15
B．
-
1
15
C．
1
15
D．
4
15
组卷：203引用：4难度：0.7
解析
4．已知a,b是两条直线，α，β是两个平面，则下列四个命题正确的有（　　）
①α∥β，a⊂α⇒a∥β；
②α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n；
③a⊥b,a⊥α⇒b∥α；
④a⊥α，α∥β，b∥β⇒a⊥b.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
组卷：183引用：5难度：0.7
解析
5．正四棱台的上、下底面边长分别是2和4，侧棱长是
6
，则该棱台的体积是（　　）
A．
56
3
B．
58
3
C．20 D．21
组卷：159引用：5难度：0.7
解析
6．如图，某景区为方便游客，计划在两个山头M，N间架设一条索道．为测量M，N间的距离，施工单位测得以下数据：两个山头的海拔高度
MC
=
100
3
m
,
NB
=
50
2
m
，在BC同一水平面上选一点A，测得M点的仰角为60°，N点的人仰角为30°，以及∠MAN=45°，则M，N间的距离为（　　）
A．
100
2
m
B．120m C．
100
3
m
D．200m
组卷：156引用：5难度：0.6
解析
7．如图，已知正方形ABCD的边长为2，长方形ADEF中，AF=1，平面ABCD与平面ADEF互相垂直，G是ED的中点，则下列说法正确的是（　　）
A．CF与BG异面但不互相垂直
B．CF与BG异面且互相垂直
C．CF与BG相交但不互相垂直
D．CF与BG相交且互相垂直
组卷：143引用：4难度：0.7
解析

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四、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

21．2023年9月，第19届亚洲运动会将在中国杭州市举行，某调研机构为了了解人们对“亚运会”相关知识的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“亚运会”知识竞赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有m人，按年龄分成5组，其中第一组[20，25），第二组[25，30），第三组[30，35），第四组[35，40），第五组[40，45]，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有10人．
（1）根据频率分布直方图，估计这m人的平均年龄和75%分位数；
（2）现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人，担任本市的“亚运会”宣传使者：
（i）若有甲（年龄38），乙（年龄40）两人已确定入选，现计划从第四组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取2名作为组长，求甲、乙两人至少有一人被选上的概率；
（ii）若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为36和
5
2
，第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为42和1，据此估计这m人中35～45岁所有人的年龄的方差．
组卷：65引用：2难度：0.7
解析
22．已知平面四边形ABCD，AB=AD=2，∠BAD=60°，∠BCD=30°，现将△ABD沿BD边折起，使得平面ABD⊥平面BCD，此时AD⊥CD，点P为线段AD的中点．
（1）求证：BP⊥平面ACD；
（2）若M为CD的中点，求MP与平面BPC所成角的正弦值；
（3）在（2）的条件下，求二面角P-BM-D的平面角的余弦值．
组卷：631引用：9难度：0.4
解析