2022-2023学年江西省吉安市吉水二中高二（上）开学数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．在复平面内，O为原点，向量

  OA

  对应的复数为-1-2i,若点A关于直线y=-x的对称点为B，则向量

  OB

  对应的复数为（　　）

  A．-2-i

  B．1+2i

  C．2+i

  D．-1+2i
  组卷：44引用：4难度：0.9

  解析

• 2．已知直线x+my+6=0和（m-2）x+3y+2m=0互相平行，则实数m的取值为（　　）

  A．-1或3

  B．-1

  C．-3

  D．1或-3
  组卷：193引用：15难度：0.9

  解析

• 3．已知两点A（1，-2），B（2，1），直线l过点P（0，-1）且与线段AB有交点，则直线l的倾斜角的取值范围为（　　）

  A． [ π 4 ， 3 π 4 ]	B． [ 0 ， π 4 ] ∪ [ π 2 ， 3 π 4 ]
  C． [ 0 ， π 4 ] ∪ [ 3 π 4 ， π ）	D． [ π 4 ， π 2 ） ∪ （ π 2 ， 3 π 4 ]
  组卷：622引用：29难度：0.7

  解析

• 4．点P（4，-2）与圆x²+y²=4上任一点连线的中点的轨迹方程是（　　）

  A．（x-2）2+（y+1）2=1	B．（x-2）2+（y+1）2=4
  C．（x+2）2+（y-1）2=1	D．（x+4）2+（y-2）2=4
  组卷：165引用：7难度：0.5

  解析

• 5．如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2

  2

  ，AD=2，则四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积为（　　）

  A．（60+4 2 ）π

  B．（60+8 2 ）π

  C．（56+8 2 ）π

  D．（56+4 2 ）π
  组卷：185引用：5难度：0.7

  解析

• 6．已知

  tanα

  =

  1

  3

  ，

  tanβ

  =

  -

  1

  7

  ，且α，β∈（0，π），则2α-β=（　　）

  A． π 4

  B． - π 4

  C． - 3 π 4

  D． - 3 π 4 或 π 4
  组卷：303引用：9难度：0.7

  解析

• 7．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且满足c=2acosB，则△ABC的形状是（　　）

  A．等腰三角形

  B．直角三角形

  C．等腰直角三角形

  D．等腰三角形或直角三角形
  组卷：1173引用：21难度：0.9

  解析

四、解答题：本题共6小题，第17题10分，第18～22题各12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．如图，已知在△ABC中，M为BC上一点，AB=2AC≤BC，

  B

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  且

  sin

  B

  =

  15

  8

  ．
  （1）若AM=BM，求

  AC

  AM

  的值；
  （2）若AM为∠BAC的平分线，且AC=1，求△ACM的面积．
  组卷：964引用：6难度：0.4

  解析

• 22．如图，矩形AMND所在平面与直角梯形MBCN所在的平面垂直，MB∥NC，MN⊥MB．
  （1）求证：平面AMB∥平面DNC；
  （2）若MC⊥CB，求证：BC⊥AC．
  组卷：386引用：4难度：0.6

  解析