2023-2024学年海南省海口市海南中学高三（上）第二次月考数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．设集合A={-1，0，1，2，3}，B={x|x＜0或x＞2}，则A∩B=（　　）

  A．{3}

  B．{2，3}

  C．{-1，3}

  D．{0，1，2}
  组卷：8引用：2难度：0.9

  解析

• 2．函数f（x）=-x+ln|x|的大致图象为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：45引用：2难度：0.7

  解析

• 3．高三年级有8个班级，分派4位数学老师任教，每个教师教两个班，则不同的分派方法有（　　）

  A． P 2 8 P 2 6 P 2 4 P 2 2	B． C 2 8 C 2 6 C 2 4 C 2 2
  C． C 2 8 C 2 6 C 2 4 C 2 2 P 4 4	D． C 2 8 C 2 6 C 2 4 C 2 2 4 !
  组卷：47引用：2难度：0.7

  解析

• 4．地震震级是根据地震仪记录的地震波振幅来测定的，一般采用里氏震级标准．震级M_L是据震中100千米处的标准地震仪（周期0.8 s,衰减常数约等于1，放大倍率2800倍）所记录的地震波最大振幅值的对数来表示的．里氏震级的计算公式：

  M

  L

  =

  lg

  （

  A

  max

  A

  0

  ）

  ，其中A₀表示“标准地震振幅”（使用标准地震振幅是为了修正测振仪距离实际震中的距离造成的偏差），A_max是指我们关注的这个地震在距震中100公里处接收到的地震波的最大振幅．4.5级地震给人的震感已比较明显，那么6.5级地震的最大振幅是4.5级地震的最大振幅的（　　）倍．

  A．e

  B．10

  C．100

  D．e2
  组卷：48引用：2难度：0.8

  解析

• 5．设a=log₂3，b=log₄6，c=10^lg2，则（　　）

  A．c＞a＞b

  B．a=b＞c

  C．c＞b＞a

  D．a＞b＞c
  组卷：120引用：8难度：0.8

  解析

• 6．已知函数f（x）=

  3 ， x ＜ 0

  x 2 - 2 ax + 2 a , x ≥ 0

  的图象上恰好有两对关于原点对称的点，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（1，3）

  B．（ 3 2 ，+∞）

  C．（-1，3）

  D．（3，+∞）
  组卷：54引用：2难度：0.5

  解析

• 7．在高三复习经验交流会上，共有3位女同学和6位男同学进行发言．现用抽签的方式决定发言顺序，事件A_k（1≤k≤9，k∈N）表示“第k位发言的是女同学”，则P（A₈|A₂）=（　　）

  A． 1 4

  B． 7 12

  C． 1 6

  D． 1 3
  组卷：164引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  x

  -

  1

  x

  ．
  （Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
  （Ⅱ）求证：f（x）≤2x-3．
  组卷：236引用：3难度：0.6

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  -

  3

  x

  3

  +

  a

  x

  2

  -

  1

  x

  ，

  a

  ∈

  R

  ．
  （1）讨论f（x）在区间（0，+∞）上的单调性；
  （2）若存在

  x

  ∈

  [

  1

  2

  ，

  4

  ]

  使不等式

  f

  （

  x

  ）

  ≤

  2

  lnx

  x

  2

  成立，求a的取值范围．
  组卷：52引用：4难度：0.2

  解析