2023-2024学年福建省莆田九中九年级（上）开学数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

• 1．一元二次方程x²-2x=0的解是（　　）

  A．x=0

  B．x=2

  C．x1=0，x2=-2

  D．x1=0，x2=2
  组卷：458引用：13难度：0.7

  解析

• 2．下列线段中，能成比例的是（　　）

  A．3cm、6cm、8cm、9cm	B．3cm、5cm、6cm、9cm
  C．3cm、6cm、7cm、9cm	D．3cm、6cm、9cm、18cm
  组卷：6429引用：76难度：0.9

  解析

• 3．如图，两条直线被三条平行线所截，若DE=3，EF=6，BC=8，则AB=（　　）

  A．4

  B．8

  C．12

  D．9
  组卷：644引用：5难度：0.5

  解析

• 4．若关于x的一元二次方程x²+3x+k-1=0的一个根为1，则k的值为（　　）

  A．0

  B．1

  C．-3

  D．-2
  组卷：48引用：4难度：0.6

  解析

• 5．秦杨商场去年第一季度销售利润是100万元，第二季度和第三季度的销售利润逐步攀升，第三季度销售利润是196万元．设第二季度和第三季度平均增长的百分率为x,那么所列方程正确的是（　　）

  A．100（1+x）2=196

  B．100（1+2x）=196

  C．196（1-x）2=100

  D．100+100（1+x）+100（1+x）2=196
  组卷：80引用：3难度：0.6

  解析

• 6．下列说法不正确的是（　　）

  A．所有的正五边形都相似

  B．所有的正方形都相似

  C．所有的正三角形都相似

  D．所有的等腰三角形都相似
  组卷：503引用：6难度：0.5

  解析

• 7．若关于x的一元二次方程（k-1）x²+2x-2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）

  A．k＞ 1 2 且k≠1

  B．k＞ 1 2

  C．k≥ 1 2 且k≠1

  D．k≥ 1 2
  组卷：3716引用：26难度：0.7

  解析

• 8．定义运算：m☆n=n²-mn-1，例如：3☆2=2²-3×2-1=-3．则方程2☆x=0的根的情况为（　　）

  A．有两个不相等的实数根	B．有两个相等的实数根
  C．无实数根	D．只有一个实数根
  组卷：492引用：7难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题共9小题，共86分）

• 24．【观察思考】
  
  【规律发现】
  请用含n的式子填空：
  （1）第n个图案中“◎”的个数为

  ；
  （2）第1个图案中“★”的个数可表示为

  1

  ×

  2

  2

  ，第2个图案中“★”的个数可表示为

  2

  ×

  3

  2

  ，第3个图案中“★”的个数可表示为

  3

  ×

  4

  2

  ，第4个图案中“★”的个数可表示为

  4

  ×

  5

  2

  ，……，第n个图案中“★”的个数可表示为

  ．
  【规律应用】
  （3）结合图案中“★”的排列方式及上述规律，求正整数n,使得连续的正整数之和1+2+3+……+n等于第n个图案中“◎”的个数的2倍．
  组卷：1573引用：13难度：0.5

  解析

• 25．如图，四边形ABCD为正方形，且E是边BC延长线上一点，过点B作BF⊥DE于F点，交AC于H点，交CD于G点．
  （1）求证：GD•AB=DF•BG；
  （2）若点G是DC中点，求

  GF

  CE

  的值．
  （3）连接CF，求∠CFB的度数．
  组卷：1001引用：10难度：0.5

  解析