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2022-2023学年北京市海淀区师达中学八年级（上）段考数学试卷（11月份）

发布：2024/8/25 2:0:8

一、选择题（本题共20分，每小题2分）

1．熊猫“冰墩墩”和灯笼“雪容融”是2022年北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物，以下“冰墩墩”和“雪容融”简笔画是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：52引用：5难度：0.9
解析
2．下列运算结果正确的是（　　）
A．a²•a⁴=a⁸ B．（3b²）²=3b⁴ C．（a⁴）²=a⁸ D．a⁶÷a²=a³
组卷：373引用：12难度：0.9
解析
3．如图，点D，E在△ABC的边BC上，△ABD≌△ACE，其中B，C为对应顶点，D，E为对应顶点，下列结论不一定成立的是（　　）
A．AC=CD B．BE=CD C．∠ADE=∠AED D．∠BAE=∠CAD
组卷：3665引用：26难度：0.9
解析
4．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A．6x²y=6xy•x B．4（x+2）=4x+8
C．x²-2x-5=x（x-2）-5 D．a²-1=（a+1）（a-1）
组卷：269引用：2难度：0.8
解析
5．将多项式-6x³y²+3x³y²-12x²y³分解因式时，应提取的公因式是（　　）
A．-3xy B．-3x²y² C．3x²y D．-3x²y³
组卷：170引用：3难度：0.8
解析
6．如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=108°，则∠DAC的度数为（　　）
A．78° B．80° C．82° D．84°
组卷：283引用：5难度：0.8
解析
7．若（x+3）（x+m）展开合并后的一次项系数为-1，则m的值为（　　）
A．-4 B．4 C．-2 D．2
组卷：453引用：6难度：0.7
解析
8．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中一个三角形是等腰三角形，其作法错误的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：340引用：22难度：0.6
解析

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三、解答题（本题共64分，第19-21题每小题16分，第22-24题每题4分，第25-26题每题6分）

25．如图1，已知等边△ABC，点D在BC边上，∠BAD=α（0°＜α＜30°），点E是点D关于直线AB的对称点，点F在直线AC上，满足EF=AD．
（1）求∠AFE的度数；（用含有α的代数式表示）
（2）探究AF，BD，DC满足的等量关系，并证明；
（3）如图2，若点D在CB的延长线上，其余条件不变，直接写出AF，BD，DC满足的等量关系．
组卷：265引用：5难度：0.3
解析
26．对于△ABC及其边上的一点P，给出如下定义：如果点M₁，M₂，M₃…M_n都在△ABC的边上，且PM₁=PM₂=PM₃=…=PM_n，那么称点M₁，M₂，M₃…M_n为△ABC关于点P的等距点，线段PM₁，PM₂，PM₃…PM_n为△ABC关于点P的等距线段．

（1）如图1，△ABC中，∠A＜90°，AB=AC，点P是BC的中点．
①点B，C
△ABC关于点P的等距点，线段PA，PB
△ABC关于点P的等距线段；（填“是”或“不是”）
②△ABC关于点P的两个等距点M₁，M₂分别在边AB，AC上，当相应的等距线段最短时，在图1中画出线段PM₁，PM₂；
（2）如图2，△ABC是边长为4的等边三角形，点P在BC上，点C，D是△ABC关于点P的等距点，且PC=1，直接写出线段DC的长；
（3）如图3，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，点P在BC上，△ABC关于点P的等距点恰好有两个，且其中一个是点C，若BC=a,直接写出PC长的取值范围（用含a的式子表示）．
组卷：46引用：2难度：0.5
解析