2022-2023学年山东省烟台市蓬莱区八年级（下）期中数学试卷（五四学制）

一、单选题（本题共10个小题，每小题3分。

• 1．下列二次根式中是最简二次根式的是（　　）

  A． 2 . 5

  B． 1 5

  C． 8

  D． 3 3
  组卷：134引用：2难度：0.7

  解析

• 2．下列等式，正确的是（　　）

  A． 2 2 = 2

  B． 15 = - 3 × - 5

  C． 12 + 3 = 15

  D． 9 =±3
  组卷：241引用：4难度：0.7

  解析

• 3．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）

  A． 1 x 2 +x-1=0

  B．3x+1=5x+42

  C．ax2+bx+c=0

  D．m2-m=3
  组卷：577引用：8难度：0.7

  解析

• 4．下列二次根式中可以和

  2

  相加合并的是（　　）

  A． 14

  B． 18

  C． 1 3

  D． 12
  组卷：735引用：6难度：0.7

  解析

• 5．下列四个命题说法正确的是（　　）

  A．一组对角相等的平行四边形是矩形

  B．对角线互相垂直平分的四边形是矩形

  C．顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形

  D．对角线相等的四边形是矩形
  组卷：21引用：3难度：0.5

  解析

• 6．已知

  5

  =a,

  14

  =b,则

  0

  .

  063

  =（　　）

  A． ab 10

  B． 3 ab 10

  C． ab 100

  D． 3 ab 100
  组卷：1983引用：9难度：0.7

  解析

• 7．已知一元二次方程x²-14x+48=0的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的周长为（　　）

  A．20

  B．24

  C．40

  D．48
  组卷：635引用：4难度：0.5

  解析

三.解答题（共7小题，满分72分

• 22．阅读材料，解决问题．
  材料1：我们规定：如果两个含有二次根式的因式的积中不含根号，那么就称这两个因式互为有理化因式．如

  2

  ×

  2

  =2，我们称

  2

  与

  2

  互为有理化因式．
  材料2：利用分式的基本性质和二次根式的运算性质，可以对

  1

  2

  -

  1

  进行如下的化简：

  1

  2

  -

  1

  =

  1

  ×

  （

  2

  +

  1

  ）

  （

  2

  -

  1

  ）

  （

  2

  +

  1

  ）

  =

  2

  +

  1

  （

  2

  ）

  2

  -

  1

  =

  2

  +1，从而把分母中的根号化去，我们把这样的化简称为“分母有理化”．
  问题：
  （1）

  5

  +

  11

  与-

  5

  -

  11

  是否是互为有理化因式？并说明理由；
  （2）分母有理化：

  2

  6

  +

  10

  ；
  （3）化简

  1

  2

  +

  3

  +

  1

  3

  +

  2

  +

  1

  2

  +

  5

  +…+

  1

  2022

  +

  2023

  ．
  组卷：102引用：6难度：0.8

  解析

• 23．在菱形ABCD中，∠ABC=60°，点P是射线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边△APE，点E的位置随着点P的位置变化而变化．
  
  （1）如图1，当点E在菱形ABCD内部或边上时，连接CE，BP与CE的数量关系是

  ，CE与AD的位置关系是

  ；
  （2）当点E在菱形ABCD外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由（选择图2，图3中的一种情况予以证明或说理）；
  （3）如图4，当点P在线段BD的延长线上时，连接BE，若AB=2

  3

  ，BE=2

  19

  ，求四边形ADPE的面积．
  组卷：5340引用：25难度：0.1

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