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2022-2023学年陕西省西安市阎良区高二（下）期末数学试卷（理科）

发布：2024/5/26 8:0:9

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知复数
z
=
-
1
+
2
i
i
，则z的共轭复数为（　　）
A．2+i B．2-i C．-2+i D．1-2i
组卷：22引用：4难度：0.8
解析
2．直线
x
=
3
+
tsin
30
°
y
=
-
tcos
30
°
（t为参数）的倾斜角是（　　）
A．120° B．30° C．60° D．150°
组卷：95引用：3难度：0.8
解析
3．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，若点M的直角坐标为
（
-
1
，
3
）
，则它的极坐标可能为（　　）
A．
（
2
，
π
3
）
B．
（
-
2
，
2
π
3
）
C．
（
-
2
，
π
3
）
D．
（
2
，
2
π
3
）
组卷：9引用：2难度：0.7
解析
4．已知
C
3
n
=
C
5
n
，则
A
2
n
=（　　）
A．28 B．30 C．56 D．72
组卷：184引用：9难度：0.9
解析
5．二项式
（
x
-
2
x
）
6
的展开式中含x⁴项的系数是（　　）
A．6 B．-6 C．-12 D．12
组卷：316引用：5难度：0.7
解析
6．下列以t为参数的参数方程中，能够表示方程xy=1的是（　　）
A．
x
=
t
2
y
=
t
-
2
B．
x
=
sint
y
=
1
sint
C．
x
=
cost
y
=
1
cost
D．
x
=
tant
y
=
1
tant
组卷：12引用：2难度：0.8
解析
7．方程ρ=-2cosθ和
ρ
+
4
ρ
=
4
2
sinθ
的曲线的位置关系为（　　）
A．相离 B．外切 C．相交 D．内切
组卷：93引用：2难度：0.8
解析

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三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．“城市公交”泛指城市范围内定线运营的公共汽车及轨道交通等交通方式，也是人们日常出行的主要方式．某城市的公交公司为了方便市民出行，科学规划车辆投放，在一个人员密集流动地段增设一个起点站，为了研究车辆发车间隔时间x与乘客等候人数y之间的关系，经过调查得到如下数据：

间隔时间x（分钟） 6 8 10 12 14

等候人数y（人） 15 18 20 24 23

（Ⅰ）根据以上数据知可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明；
（Ⅱ）建立y关于x的线性回归方程，并预测车辆发车间隔时间为20分钟时乘客的等候人数附：对于一组数据（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n），其线性回归方程
̂
y
=
̂
b
x
+
̂
a
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
̂
b
=
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
（
y
i
-
y
）
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
2
，
̂
a
=
y
-
̂
b
x
；相关系数
r
=
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
（
y
i
-
y
）
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
2
•
n
∑
i
=
1
（
y
i
-
y
）
2
；
3
15
≈
11
.
62
．
组卷：15引用：1难度：0.7
解析
22．已知k∈R，a＞0，设函数
f
（
x
）
=
e
x
-
a
-
k
a
x
2
，其中e为自然对数的底数，e≈2.71828…．
（1）当
a
=
1
，
k
=
1
2
时，证明：函数f（x）在R上单调递增；
（2）若对任意正实数a,函数f（x）均有三个零点，求实数k的取值范围
组卷：17引用：2难度：0.3
解析