2023-2024学年新疆乌鲁木齐101中高二（上）开学数学试卷（人教版必修二）

一、单项选择题（15题每题4分共60分）

• 1．下列说法中，正确的是（　　）
  ①长度为0的向量都是零向量；
  ②零向量的方向都是相同的；
  ③单位向量都是同方向；
  ④任意向量与零向量都共线．

  A．①②

  B．②③

  C．②④

  D．①④
  组卷：203引用：2难度：0.8

  解析

• 2．有一个人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是（　　）

  A．至多有1次中靶	B．2次都中靶
  C．2次都不中靶	D．只有1次中靶
  组卷：1049引用：32难度：0.9

  解析

• 3．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且满足a=3，b=4，A=

  π

  6

  ，则cosB=（　　）

  A． 2 3

  B． 5 3

  C．- 5 3

  D．± 5 3
  组卷：99引用：5难度：0.7

  解析

• 4．已知向量

  a

  ，

  b

  满足|

  a

  |=

  3

  ，|

  b

  |=2，且

  a

  ⊥（

  a

  -

  b

  ），则

  a

  与

  b

  的夹角为（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  组卷：306引用：3难度：0.9

  解析

• 5．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为线段A₁B₁的中点，则异面直线D₁E与BC₁所成角的余弦值为（　　）

  A． 5 5

  B． 10 5

  C． 15 5

  D． 2 5 5
  组卷：120引用：7难度：0.7

  解析

• 6．如图，△ABC是水平放置的△ABC的斜二测直观图，其中O′C′=O′A′=2O′B′，则以下说法正确的是（　　）

  A．△ABC是钝角三角形

  B．△ABC是等边三角形

  C．△ABC是等腰直角三角形

  D．△ABC是等腰三角形，但不是直角三角形
  组卷：164引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知平面向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  满足：

  |

  a

  |

  =

  2

  ，

  |

  b

  |

  =

  3

  ，

  a

  ⊥

  （

  a

  -

  b

  ）

  且

  2

  a

  -

  b

  +

  c

  =

  0

  ，则

  |

  c

  |

  为（　　）

  A．1

  B．3

  C． 3

  D．9
  组卷：75引用：4难度：0.6

  解析

• 8．在△ABC中，已知B=120°，AC=

  19

  ，AB=2，则BC=（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 5

  D．3
  组卷：5806引用：29难度：0.7

  解析

三、解答题（共70分，请根据答题卡题号及分值在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效。）

• 24．已知向量

  x

  、

  y

  满足

  |

  x

  |

  =

  1

  ，

  |

  y

  |

  =

  2

  ，且

  （

  x

  -

  2

  y

  ）

  •

  （

  2

  x

  -

  y

  ）

  =

  15

  ．
  （1）求向量

  x

  与向量

  y

  的夹角θ；
  （2）若

  （

  m

  x

  -

  y

  ）

  ⊥

  y

  ，求实数m的值．
  组卷：95引用：4难度：0.7

  解析

• 25．如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，PA=4，PD=PB，点E在线段PA上，PE=3EA，BE⊥AD，点F，G分别是线段BC，CD的中点．
  （Ⅰ）证明：PA⊥平面ABCD；
  （Ⅱ）求三棱锥P-EFG的体积
  组卷：162引用：4难度：0.4

  解析