2023-2024学年北京市西城区回民学校高三（上）统练数学试卷（二）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

• 1．已知集合A={x|-1＜x＜1}，B={x|0≤x≤2}，则A∩B=（　　）

  A．[0，1）

  B．（-1，2]

  C．（1，2]

  D．（0，1）
  组卷：686引用：26难度：0.9

  解析

• 2．在复平面内，复数

  3

  -

  5

  i

  1

  -

  i

  对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：412引用：11难度：0.8

  解析

• 3．若

  a

  =

  lo

  g

  1

  2

  3

  ，

  b

  =

  lo

  g

  1

  3

  2

  ，

  c

  =

  （

  1

  2

  ）

  1

  3

  ，则a,b,c的大小关系是（　　）

  A．b＜c＜a

  B．b＜a＜c

  C．a＜b＜c

  D．c＜b＜a
  组卷：107引用：3难度：0.8

  解析

• 4．已知p：

  b

  +

  2

  a

  +

  2

  ＞

  b

  a

  ，q：a＞b＞0，则p是q的（　　）

  A．充要条件	B．充分不必要条件
  C．必要不充分条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：149引用：4难度：0.9

  解析

• 5．直线y=x+1被圆（x-2）²+（y-3）²=1所截得的弦长为（　　）

  A．1

  B． 3

  C．2

  D．3
  组卷：467引用：7难度：0.7

  解析

• 6．下列函数中，是奇函数且在定义域内单调递减的是（　　）

  A．f（x）=sinx	B．f（x）=2|x|
  C．f（x）= 2 x	D．f（x）= 1 2 （ e - x - e x ）
  组卷：27引用：5难度：0.7

  解析

三、解答题

• 18．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  过点P（0，1），且离心率为

  3

  2

  ．
  （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
  （Ⅱ）设直线l：y=kx+m与椭圆C有两个不同的交点A，B，当|PA|=|PB|时，求实数k的取值范围．
  组卷：290引用：2难度：0.3

  解析

• 19．已知f（x）=

  1

  2

  x

  2

  -ln（x+1）+ax（a∈R）．
  （Ⅰ）当a=2时，求函数f（x）在（0，0）处的切线方程；
  （Ⅱ）求证：

  1

  2

  x

  2

  +x≥ln（x+1）；
  （Ⅲ）若f（x）≥0在x∈[0，+∞）恒成立，求a的取值范围．
  组卷：732引用：4难度：0.4

  解析