2023年海南省琼海市嘉积中学高考数学模拟试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

• 1．已知复数z₁=1+i,z₂=3-2i,则复数

  z

  2

  z

  1

  在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：84引用：10难度：0.9

  解析

• 2．集合A={x∈N|1＜x＜4}的子集个数为（　　）

  A．2

  B．4

  C．8

  D．16
  组卷：470引用：4难度：0.9

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（-1，1），

  b

  =（2，x），若

  a

  ∥

  b

  ，则|

  a

  -

  b

  |=（　　）

  A． 3 2

  B．3

  C． 2 2

  D．2
  组卷：617引用：9难度：0.7

  解析

• 4．最早的测雨器记载见于南宋数学家秦九韶所著的《数书九章》（1247年）．该书第二章为“天时类”，收录了有关降水量计算的四个例子，分别是“天池测雨”、“圆罂测雨”、“峻积验雪”和“竹器验雪”．其中“天池测雨”法是下雨时用一个圆台形的天池盆收集雨水．已知天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸，当盆中积水深九寸（注：1尺=10寸）时，平地的降雨量是（　　）

  A．9寸

  B．6寸

  C．4寸

  D．3寸
  组卷：128引用：6难度：0.7

  解析

• 5．已知抛物线y²=2px（p＞0）上的点

  M

  （

  m

  ,

  2

  p

  ）

  到其焦点的距离为4，则p=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：80引用：3难度：0.5

  解析

• 6．东莞市同沙生态公园水绕山环，峰峦叠嶂，是一个天生丽质，融山水生态与人文景观为一体的新型公园．现有甲乙两位游客慕名来到同沙生态公园旅游，分别准备从映翠湖、十里河塘、计生雕塑园和鹭鸟天堂4个旅游景点中随机选择其中一个景点游玩．记事件A：甲和乙至少一人选择映翠湖，事件B：甲和乙选择的景点不同，则条件概率P（B|A）=（　　）

  A． 7 16

  B． 7 8

  C． 6 7

  D． 3 7
  组卷：551引用：3难度：0.8

  解析

• 7．已知

  α

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，且

  2

  cos

  2

  α

  =

  sin

  （

  α

  +

  π

  4

  ）

  ，则sin2α=（　　）

  A． - 3 4

  B． 3 4

  C．-1

  D．1
  组卷：597引用：8难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦点为F（1，0），A、B分别是椭圆C的左、右顶点，P为椭圆C的上顶点，△PAB的面积为

  2

  ．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）设直线l：y=kx+m与椭圆C交于不同的两点M，N，点Q（2，0），若直线MQ的斜率与直线NQ的斜率互为相反数，求证：直线l过定点．
  组卷：151引用：6难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=（x+1-2a）ln（x-a）
  （1）当a=2时，求函数f（x）的极值；
  （2）当x≥a+1时，f（x）≥x-1恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：94引用：4难度：0.6

  解析