2023年浙江省杭州市余杭区树兰中学中考数学模拟试卷

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分）

• 1．某潜艇从海平面以下27米处上升到海平面以下18米处，此潜艇上升了（　　）米．

  A．9

  B．-9

  C．45

  D．-45
  组卷：241引用：4难度：0.8

  解析

• 2．中国的领水面积约为370000km²，将数370000用科学记数法表示为（　　）

  A．37×104

  B．3.7×104

  C．0.37×106

  D．3.7×105
  组卷：630引用：90难度：0.9

  解析

• 3．如图，已知等边△ABC，直线l₁∥l₂，∠1=50°，则∠2=（　　）
  ​

  A．60°

  B．80°

  C．70°

  D．100°
  组卷：134引用：1难度：0.5

  解析

• 4．若a＜0，b＞0，则b、b+a、b-a、ab中最大的一个数是（　　）

  A．b

  B．b+a

  C．b-a

  D．ab
  组卷：1744引用：15难度：0.8

  解析

• 5．如图，已知AB是⊙O直径，∠AOC=130°，则∠D等于（　　）

  A．65°

  B．25°

  C．15°

  D．35°
  组卷：635引用：12难度：0.7

  解析

• 6．某市需要铺设一段全长为2000米的排水管道，实际施工时每天比原计划多铺设50米，比原计划提前2天完成任务，设实际每天铺设管道x米，则（　　）

  A． 2000 x - 2000 x + 50 = 2	B． 2000 x + 50 - 2000 x = 2
  C． 2000 x - 2000 x - 50 = 2	D． 2000 x - 50 - 2000 x = 2
  组卷：157引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知

  P

  =

  7

  15

  m

  -

  1

  ，

  Q

  =

  m

  2

  -

  8

  15

  m

  （m为任意实数），则P、Q的大小关系为（　　）

  A．P＞Q

  B．P=Q

  C．P＜Q

  D．不能确定
  组卷：2593引用：54难度：0.9

  解析

三、解答题：本大题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步程.

• 22．在平面直角坐标系xOy中，P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）是抛物线y=x²-2mx+m²-1上任意两点．
  （1）求抛物线的顶点坐标（用含m的式子表示）；
  （2）若x₁=m-3，x₂=m+2，比较y₁与y₂的大小，并说明理由；
  （3）若对于-3≤x₁＜4，x₂=4，都有y₁≤y₂，直接写出m的取值范围．
  组卷：1628引用：5难度：0.5

  解析

• 23．在矩形ABCD中，

  BC

  AB

  =

  k

  （k为常数），点G，F分别在边CD，AB上．
  （1）如图1，点E，Q分别在边BC，AB上，DQ⊥AE于点O，GF⊥AE，且

  BC

  AB

  =

  1

  ，求证：AE=FG；
  （2）如图2，将矩形ABCD沿GF折叠，点A恰好落在BC边上的点E处，得到四边形FEPG，EP交CD于点H，连接AE交GF于点O．
  ①探究GF与AE之间的数量关系，并说明理由；
  ②连接CP，若

  k

  =

  3

  4

  ，若

  tan

  ∠

  CGP

  =

  4

  3

  ，

  GF

  =

  2

  5

  ，求CP的长．
  组卷：297引用：1难度：0.4

  解析