2023-2024学年黑龙江省哈尔滨实验中学高二（上）开学数学试卷

一、单项选择题（共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）

• 1．已知m、n是两条不同直线，α、β是两个不同平面，下列命题中正确的是（　　）

  A．若m∥α，n∥α，则m∥n

  B．若α∩β=n,m∥n,则m∥α且m∥β

  C．若α∥β，m∥α，n∥β，则m∥n

  D．若m∥α，m⊥β，则α⊥β
  组卷：45引用：3难度：0.7

  解析

• 2．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,若△ABC的面积

  S

  =

  -

  138

  2

  cos

  C

  ，且

  a

  =

  2

  ，

  b

  =

  3

  ，则c=（　　）

  A．2

  B． 5

  C． 6

  D． 7
  组卷：25引用：1难度：0.6

  解析

• 3．已知△ABC外接圆的圆心为O，且

  |

  AB

  +

  AC

  |

  =

  |

  AB

  -

  AC

  |

  ，

  |

  OA

  |

  =

  |

  AB

  |

  =

  1

  ，

  e

  是与

  BC

  方向相同的单位向量，则

  BA

  在

  BC

  上的投影向量为（　　）

  A． 1 2 e

  B． e

  C． 1 3 e

  D． - 1 2 e
  组卷：22引用：2难度：0.7

  解析

• 4．如图，某同学为测量鹳雀楼的高度MN，在鹳雀楼的正东方向找到一座建筑物AB，高约为37m,在地面上点C处（B，C，N三点共线）测得建筑物顶部A，鹳雀楼顶部M的仰角分别为30°和45°，在A处测得楼顶部M的仰角为15°，则鹳雀楼的高度约为（　　）
  

  A．91m

  B．74m

  C．64m

  D．52m
  组卷：143引用：9难度：0.5

  解析

• 5．已知向量

  OA

  =

  （

  1

  ，

  1

  ）

  ，将向量

  OA

  绕原点O逆时针旋转90°得到向量

  OB

  ，将向量

  OA

  绕原点O顺时针旋转135°得到向量

  OC

  ，则下列选项错误的是（　　）

  A． OA + OB + OC = 0

  B． | BC | = | CA |

  C． OA • OB = 0

  D． CA • AB = - 2
  组卷：20引用：3难度：0.7

  解析

• 6．如图，二面角α-l-β等于120°，A、B是棱l上两点，BD、AC分别在半平面α、β内，AC⊥l,BD⊥l,且AB=AC=BD=2，则CD的长等于（　　）

  A． 2 3

  B． 2 2

  C．4

  D．2
  组卷：636引用：33难度：0.5

  解析

四、解答题（共3小题，每小题12分，共36分）

• 18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且a,b,c满足

  b

  2

  +

  ac

  ac

  =

  sin

  A

  sin

  C

  +

  sin

  C

  sin

  A

  ，c=12．
  （1）已知D为线段BC上一点，且满足AD=BD，若AC=

  189

  ，求CD的长；
  （2）若△ABC为锐角三角形，求△ABC面积的范围．
  组卷：66引用：1难度：0.5

  解析

• 19．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，

  AC

  =

  2

  ，AB=1，E，F分别为A₁C，BB₁的中点，且EF⊥平面AA₁C₁C．
  （1）求棱BC的长度；
  （2）若BB₁⊥A₁B₁，且△A₁FC的面积

  S

  Δ

  A

  1

  FC

  =

  2

  2

  ，求二面角B₁-A₁F-C的正弦值．
  组卷：217引用：6难度：0.5

  解析