2023-2024学年黑龙江省哈尔滨实验中学高二(上)开学数学试卷
发布:2024/8/7 8:0:9
一、单项选择题(共8小题,每小题4分,共32分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合要求)
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1.已知m、n是两条不同直线,α、β是两个不同平面,下列命题中正确的是( )
组卷:45引用:3难度:0.7 -
2.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若△ABC的面积
,且S=-1382cosC,则c=( )a=2,b=3组卷:25引用:1难度:0.6 -
3.已知△ABC外接圆的圆心为O,且
,|AB+AC|=|AB-AC|,|OA|=|AB|=1是与e方向相同的单位向量,则BC在BA上的投影向量为( )BC组卷:22引用:2难度:0.7 -
4.如图,某同学为测量鹳雀楼的高度MN,在鹳雀楼的正东方向找到一座建筑物AB,高约为37m,在地面上点C处(B,C,N三点共线)测得建筑物顶部A,鹳雀楼顶部M的仰角分别为30°和45°,在A处测得楼顶部M的仰角为15°,则鹳雀楼的高度约为( )
组卷:143引用:9难度:0.5 -
5.已知向量
,将向量OA=(1,1)绕原点O逆时针旋转90°得到向量OA,将向量OB绕原点O顺时针旋转135°得到向量OA,则下列选项错误的是( )OC组卷:20引用:3难度:0.7 -
6.如图,二面角α-l-β等于120°,A、B是棱l上两点,BD、AC分别在半平面α、β内,AC⊥l,BD⊥l,且AB=AC=BD=2,则CD的长等于( )
组卷:636引用:33难度:0.5
四、解答题(共3小题,每小题12分,共36分)
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18.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a,b,c满足
,c=12.b2+acac=sinAsinC+sinCsinA
(1)已知D为线段BC上一点,且满足AD=BD,若AC=,求CD的长;189
(2)若△ABC为锐角三角形,求△ABC面积的范围.组卷:66引用:1难度:0.5 -
19.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,
,AB=1,E,F分别为A1C,BB1的中点,且EF⊥平面AA1C1C.AC=2
(1)求棱BC的长度;
(2)若BB1⊥A1B1,且△A1FC的面积,求二面角B1-A1F-C的正弦值.SΔA1FC=22组卷:217引用:6难度:0.5