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2023-2024学年黑龙江省哈尔滨实验中学高二(上)开学数学试卷

发布:2024/8/7 8:0:9

一、单项选择题(共8小题,每小题4分,共32分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合要求)

  • 1.已知m、n是两条不同直线,α、β是两个不同平面,下列命题中正确的是(  )

    组卷:45引用:3难度:0.7
  • 2.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若△ABC的面积
    S
    =
    -
    138
    2
    cos
    C
    ,且
    a
    =
    2
    b
    =
    3
    ,则c=(  )

    组卷:25引用:1难度:0.6
  • 3.已知△ABC外接圆的圆心为O,且
    |
    AB
    +
    AC
    |
    =
    |
    AB
    -
    AC
    |
    |
    OA
    |
    =
    |
    AB
    |
    =
    1
    e
    是与
    BC
    方向相同的单位向量,则
    BA
    BC
    上的投影向量为(  )

    组卷:22引用:2难度:0.7
  • 4.如图,某同学为测量鹳雀楼的高度MN,在鹳雀楼的正东方向找到一座建筑物AB,高约为37m,在地面上点C处(B,C,N三点共线)测得建筑物顶部A,鹳雀楼顶部M的仰角分别为30°和45°,在A处测得楼顶部M的仰角为15°,则鹳雀楼的高度约为(  )

    组卷:143引用:9难度:0.5
  • 5.已知向量
    OA
    =
    1
    1
    ,将向量
    OA
    绕原点O逆时针旋转90°得到向量
    OB
    ,将向量
    OA
    绕原点O顺时针旋转135°得到向量
    OC
    ,则下列选项错误的是(  )

    组卷:20引用:3难度:0.7
  • 6.如图,二面角α-l-β等于120°,A、B是棱l上两点,BD、AC分别在半平面α、β内,AC⊥l,BD⊥l,且AB=AC=BD=2,则CD的长等于(  )

    组卷:636引用:33难度:0.5

四、解答题(共3小题,每小题12分,共36分)

  • 18.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a,b,c满足
    b
    2
    +
    ac
    ac
    =
    sin
    A
    sin
    C
    +
    sin
    C
    sin
    A
    ,c=12.
    (1)已知D为线段BC上一点,且满足AD=BD,若AC=
    189
    ,求CD的长;
    (2)若△ABC为锐角三角形,求△ABC面积的范围.

    组卷:66引用:1难度:0.5
  • 19.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,
    AC
    =
    2
    ,AB=1,E,F分别为A1C,BB1的中点,且EF⊥平面AA1C1C.
    (1)求棱BC的长度;
    (2)若BB1⊥A1B1,且△A1FC的面积
    S
    Δ
    A
    1
    FC
    =
    2
    2
    ,求二面角B1-A1F-C的正弦值.

    组卷:217引用:6难度:0.5
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