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2023-2024学年湖北省部分名校新起点高三（上）联考数学试卷（8月份）

发布：2024/8/12 1:0:1

一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A={x|2^x＜4}，B={x|x²-5x-6＜0}，则A∪B=（　　）
A．（-1，2） B．（-∞，6） C．（-6，1） D．（-∞，2）
组卷：30引用：2难度：0.8
解析
2．已知复数z满足zi+3=2i,则
|
z
-
i
|
=（　　）
A．
2
2
B．
3
2
C．
2
5
D．
5
组卷：42引用：4难度：0.7
解析
3．已知向量
a
=
（
1
，
2
）
，
b
=
（
1
，
1
）
，向量
c
满足
a
∥
c
，
（
a
+
c
）
∥
b
，则
|
c
|
=（　　）
A．
3
5
B．
4
3
C．
10
D．
5
组卷：67引用：2难度：0.8
解析
4．下列函数
f
1
（
x
）
=
si
n
2
x
+
1
si
n
2
x
，
f
2
（
x
）
=
x
+
1
x
，
f
3
（
x
）
=
e
x
+
1
e
x
，
f
4
（
x
）
=
lnx
+
1
lnx
中，函数值域与函数
f
（
x
）
=
x
+
1
x
的值域完全相同的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
组卷：59引用：2难度：0.5
解析
5．等差数列{a_n}中，S_n是数列{a_n}的前n项和，e是自然对数的底数，若
e
a
3
•
e
a
9
=
4
，则
e
S
11
=（　　）
A．2¹¹ B．e¹¹ C．ln22 D．11ln2
组卷：49引用：3难度：0.8
解析
6．已知
α
∈
（
0
，
π
2
）
，若
sin
（
α
-
π
6
）
=
4
5
，则
cos
（
π
6
-
2
α
）
=（　　）
A．
24
-
7
3
50
B．
-
7
3
+
24
50
C．
7
3
-
24
50
D．
-
7
25
组卷：77引用：2难度：0.8
解析
7．如图，已知圆柱底面半径为2，高为3，矩形ABCD是轴截面，E，F分别是母线AB，CD上的动点（含端点），过EF与轴截面ABCD垂直的平面与圆柱侧面的交线是圆或椭圆，当此交线是椭圆时，其离心率的取值范围是（　　）
A．
（
0
，
3
5
]
B．
（
0
，
4
5
]
C．
[
3
5
，
1
）
D．
[
4
5
，
1
）
组卷：99引用：5难度：0.5
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知函数f（x）=xe^x，g（x）=x²+2x+m.
（1）设函数F（x）=f（x）+g（x），且对∀x,F（x）≥-1成立，求m的最小值；
（2）若函数y=f（x）的图像上存在一点P与函数
h
（
x
）
=
lnx
x
的图像上一点Q关于x轴对称，求|PQ|的长．
组卷：46引用：3难度：0.4
解析
22．直角坐标系xOy中，已知动点P到定点
F
（
0
，
1
4
）
的距离比动点P到定直线
y
=
-
5
4
的距离小1，记动点P的轨迹为C．
（1）求轨迹C的方程；
（2）点S，T是曲线C上位于直线
y
=
1
4
的上方的点，过点S，T作曲线C的切线交于点Q，若FS⊥FT，证明：cos∠SQT为定值．
组卷：63引用：2难度：0.5
解析

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2023-2024学年湖北省部分名校新起点高三（上）联考数学试卷（8月份）

一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A={x|2x＜4}，B={x|x2-5x-6＜0}，则A∪B=（ ）

2．已知复数z满足zi+3=2i,则|z-i|=（ ）

3．已知向量a=（1，2），b=（1，1），向量c满足a∥c，（a+c）∥b，则|c|=（ ）

4．下列函数f1（x）=sin2x+1sin2x，f2（x）=x+1x，f3（x）=ex+1ex，f4（x）=lnx+1lnx中，函数值域与函数f（x）=x+1x的值域完全相同的有（ ）

5．等差数列{an}中，Sn是数列{an}的前n项和，e是自然对数的底数，若ea3•ea9=4，则eS11=（ ）

6．已知α∈（0，π2），若sin（α-π6）=45，则cos（π6-2α）=（ ）

7．如图，已知圆柱底面半径为2，高为3，矩形ABCD是轴截面，E，F分别是母线AB，CD上的动点（含端点），过EF与轴截面ABCD垂直的平面与圆柱侧面的交线是圆或椭圆，当此交线是椭圆时，其离心率的取值范围是（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知函数f（x）=xex，g（x）=x2+2x+m.（1）设函数F（x）=f（x）+g（x），且对∀x,F（x）≥-1成立，求m的最小值；（2）若函数y=f（x）的图像上存在一点P与函数h（x）=lnxx的图像上一点Q关于x轴对称，求|PQ|的长．

1．已知集合A={x|2^x＜4}，B={x|x²-5x-6＜0}，则A∪B=（　　）

2．已知复数z满足zi+3=2i,则
|
z
-
i
|
=（　　）

3．已知向量
a
=
（
1
，
2
）
，
b
=
（
1
，
1
）
，向量
c
满足
a
∥
c
，
（
a
+
c
）
∥
b
，则
|
c
|
=（　　）

4．下列函数
f
1
（
x
）
=
si
n
2
x
+
1
si
n
2
x
，
f
2
（
x
）
=
x
+
1
x
，
f
3
（
x
）
=
e
x
+
1
e
x
，
f
4
（
x
）
=
lnx
+
1
lnx
中，函数值域与函数
f
（
x
）
=
x
+
1
x
的值域完全相同的有（　　）

5．等差数列{a_n}中，S_n是数列{a_n}的前n项和，e是自然对数的底数，若
e
a
3
•
e
a
9
=
4
，则
e
S
11
=（　　）

6．已知
α
∈
（
0
，
π
2
）
，若
sin
（
α
-
π
6
）
=
4
5
，则
cos
（
π
6
-
2
α
）
=（　　）

7．如图，已知圆柱底面半径为2，高为3，矩形ABCD是轴截面，E，F分别是母线AB，CD上的动点（含端点），过EF与轴截面ABCD垂直的平面与圆柱侧面的交线是圆或椭圆，当此交线是椭圆时，其离心率的取值范围是（　　）

21．已知函数f（x）=xe^x，g（x）=x²+2x+m.
（1）设函数F（x）=f（x）+g（x），且对∀x,F（x）≥-1成立，求m的最小值；
（2）若函数y=f（x）的图像上存在一点P与函数
h
（
x
）
=
lnx
x
的图像上一点Q关于x轴对称，求|PQ|的长．