2023年四川省绵阳市涪城区南山中学高考数学仿真试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合A={-2，-1，1，2}，B={x|x（x²+2）＜0}则A∩B=（　　）

  A．{-2，-1}

  B．{1，2}

  C．{-2，-1，1}

  D．{-2，-1，2}
  组卷：38引用：2难度：0.7

  解析

• 2．已知zi=3-i（i为虚数单位），则复数

  z

  在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：87引用：7难度：0.8

  解析

• 3．若向量

  a

  =

  （

  x

  ,

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  1

  ，

  2

  ）

  ，且

  a

  ⊥

  b

  ，则

  |

  a

  |

  =（　　）

  A． 2 3

  B．4

  C． 3 2

  D． 2 5
  组卷：186引用：3难度：0.8

  解析

• 4．不等式“log₃x＞1”是“2^x＞1”成立的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：90引用：8难度：0.9

  解析

• 5．某电影制片厂从2013年至2022年生产的纪录影片、科教影片的时长（单位；分钟）如图所示，则（　　）
  

  A．该电影制片厂2013年至2022年生产的纪录影片时长的中位数为270分钟

  B．该电影制片厂2013年至2022年生产的科教影片时长的平均数小于660分钟

  C．该电影制片厂2013年至2022年生产的科教影片时长的标准差大于纪录影片时长的标准差

  D．该电影制片厂2013年至2022年生产的科教影片时长的极差是纪录影片时长的极差的4倍
  组卷：121引用：4难度：0.7

  解析

• 6．在△ABC中，AC=

  5

  ，BC=

  10

  ，cosA=

  2

  5

  5

  ，则△ABC的面积为（　　）

  A． 5 2

  B．5

  C．10

  D． 10 2
  组卷：508引用：5难度：0.7

  解析

• 7．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和俯视图是直角边长分别为2和4的两个全等的直角三角形，则这个几何体的外接球的表面积为（　　）

  A． 4 6 π

  B． 8 6 π

  C．12π

  D．24π
  组卷：97引用：3难度：0.6

  解析

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题做答．如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]↩

• 22．在直角坐标系xOy中，直线l的直角坐标方程为x-7y+8=0，曲线C的直角坐标方程为x²+y²-4x=0，以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．
  （1）求直线l和曲线C的极坐标方程；
  （2）设直线l交曲线C于两点A，B，求∠AOB的大小．
  组卷：31引用：2难度：0.6

  解析

[选修4-5：不等式选讲]↩

• 23．已知a,b,c均为正实数，且abc=1．
  （Ⅰ）求

  1

  a

  +

  2

  b

  +

  4

  c

  的最小值；
  （Ⅱ）证明：

  bc

  +

  ac

  +

  ab

  ≥

  2

  b

  +

  c

  +

  2

  a

  +

  c

  +

  2

  a

  +

  b

  ．
  组卷：41引用：4难度：0.6

  解析