2022-2023学年新疆昌吉州高中学联体高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．

• 1．复数

  z

  =

  2

  +

  i

  1

  +

  i

  的虚部为（　　）

  A． - 1 2 i

  B． 3 2

  C． - 1 2

  D． - 3 2
  组卷：15引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  2

  ，

  m

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  1

  ，

  2

  ）

  ，若

  a

  ∥

  b

  ，则m=（　　）

  A．1

  B．2

  C．-4

  D．4
  组卷：29引用：2难度：0.7

  解析

• 3．若复数z满足

  |

  z

  •

  （

  2

  +

  i

  ）

  |

  =

  10

  ，其中i是虚数单位，则|z|²的值为（　　）

  A． 2

  B．2

  C． 3

  D．3
  组卷：14引用：3难度：0.8

  解析

• 4．设有直线m、n和平面α、β，下列四个命题中，正确的是（　　）

  A．若m∥α，n∥α，则m∥n

  B．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β

  C．若α⊥β，m⊂α，则m⊥β

  D．若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α
  组卷：699引用：92难度：0.9

  解析

• 5．某校高一年级的学生人数为640、高二年级的学生人数为600、高三年级的学生人数为560，现用分层抽样的方法从该校所有学生中抽取一个容量为90的样本，则高三年级应该抽取的人数为（　　）

  A．28

  B．30

  C．32

  D．36
  组卷：17引用：1难度：0.7

  解析

• 6．已知向量

  a

  ，

  b

  满足

  b

  =

  （

  1

  ，

  1

  ）

  ，

  a

  •

  b

  =

  2

  ，则

  a

  在

  b

  上的投影向量的坐标为（　　）

  A． （ 2 2 ， 2 2 ）

  B．（1，1）

  C．（-1，-1）

  D． （ - 2 2 ， 2 2 ）
  组卷：119引用：3难度：0.9

  解析

• 7．小明同学学以致用，欲测量学校教学楼的高度，他采用了如图所示的方式来进行测量，小明同学在运动场上选取相距25米的C，D两观测点，且C，D与教学楼底部B在同一水平面上，在C，D两观测点处测得教学楼顶部A的仰角分别为45°，30°，并测得∠BCD=120°，则教学楼AB的高度是（　　）

  A．20米

  B．25米

  C．15 3 米

  D．20 2 米
  组卷：100引用：5难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应在答题卷上写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．在①（sinA-sinC）sin（A+B）=sin²A-sin²B，②

  3

  sin

  B

  cos

  B

  -

  1

  2

  cos

  2

  B

  =

  1

  ，③

  bcos

  C

  =

  a

  -

  3

  3

  csin

  B

  这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答问题．
  已知a,b,c是△ABC的三个内角A，B，C的对边，且 _____．
  （1）求B；
  （2）若b=2，求△ABC的周长的取值范围．
  组卷：41引用：5难度：0.4

  解析

• 22．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，AB=2，AC∩BD=O，PO⊥底面ABCD，PO=2，点E在棱PD上，且CE⊥PD．
  （1）求证：AC⊥平面PBD．
  （2）求二面角P-AC-E的余弦值．
  （3）求四面体A-CDE的体积．
  组卷：53引用：1难度：0.5

  解析