2022-2023学年江西省九江市德安一中高一（下）期末数学试卷

一、单选题（每题5分，共40分）

• 1．已知集合A={x∈N|-1＜x＜4}，B={x∈R|x≥3}，则图中阴影部分表示的集合为（　　）

  A．{x|-1≤x＜3}

  B．{x|-1＜x＜3}

  C．{0，1，2}

  D．{0，1，2，3}
  组卷：153引用：5难度：0.7

  解析

• 2．下列说法错误的是（　　）

  A．向量 AB 与 BA 的长度相等

  B．两个相等向量若起点相同，则终点相同

  C．共线的单位向量都相等

  D．只有零向量的模等于0
  组卷：400引用：2难度：0.7

  解析

• 3．下列说法中正确的是（　　）

  A．圆柱是将矩形旋转一周所得到的几何体

  B．圆锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的连线都可以构成直角三角形

  C．用一平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台

  D．过球上任意两点，有且仅有一个大圆
  组卷：47引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知向量

  a

  ，

  b

  满足

  （

  a

  +

  b

  ）

  •

  b

  =

  16

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  ，则

  a

  在

  b

  上的投影向量为（　　）

  A． 3 b

  B． 6 b

  C． 9 b

  D． 12 b
  组卷：66引用：3难度：0.7

  解析

• 5．如图所示为某一平面图形的直观图，则此平面图形可能是下列中的（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：247引用：14难度：0.9

  解析

• 6．若

  sin

  （

  π

  5

  +

  α

  ）

  =

  2

  3

  ，则

  cos

  （

  7

  π

  10

  +

  α

  ）

  =（　　）

  A． - 2 3

  B． 2 3

  C． - 5 3

  D． 5 3
  组卷：222引用：4难度：0.7

  解析

• 7．三棱台ABC-A₁B₁C₁中，两底面△ABC和△A₁B₁C₁分别是边长为2和1的等边三角形，CC₁⊥平面ABC．若CC₁=2，则异面直线AC与BC₁所成角的余弦值为（　　）

  A． 14 4

  B． 7 7

  C． 2 4

  D． 2 2
  组卷：166引用：8难度：0.6

  解析

四、解答题（共70分）

• 21．龙光塔始建于明朝万历二年，位于无锡市锡山山顶如图，某学习小组为了在塔外测量龙光塔的高度，在与塔底B水平的C处测量得塔顶A的仰角为60°．受锡山地形所限，他们沿斜坡从C点下行14米到达D点（与A，B，C共面）后，测量得塔顶A的仰角为45．已知C，D两点的海拔高度差为2米．
  （1）记斜坡CD与水平方向的夹角为锐角γ，计算γ的余弦值；
  （2）计算龙光塔的高度．
  组卷：47引用：4难度：0.5

  解析

• 22．如图，设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,AD为BC边上的中线，已知

  c

  =

  1

  ，

  sin

  B

  =

  4

  sin

  C

  ，

  cos

  ∠

  BAD

  =

  21

  7

  ．
  （1）求△ABC的面积；
  （2）点G为AD上一点，

  AG

  =

  2

  5

  AD

  ，过点G的直线与边AB，AC（不含端点）分别交于E，F．若

  AG

  •

  EF

  =

  9

  10

  ，求

  S

  △

  AEF

  S

  △

  ABC

  的值．
  组卷：37引用：5难度：0.5

  解析