2022-2023学年河南省开封市五县高二（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．图书角有3本不同的散文类图书，4本不同的科幻类图书，5本不同的小说类图书，某位同学从中任取1本，则不同的取法共有（　　）

  A．12种

  B．17种

  C．23种

  D．60种
  组卷：93引用：3难度：0.7

  解析

• 2．从一批含有8件正品，2件次品的产品中一次性抽取3件，设抽取出的3件产品中次品数为X，则P（X=1）=（　　）

  A． 7 15

  B． 7 45

  C． 3 5

  D． 1 5
  组卷：28引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知随机变量X服从两点分布，且

  P

  （

  X

  =

  1

  ）

  =

  3

  2

  P

  （

  X

  =

  0

  ）

  ，则P（X=1）=（　　）

  A． 1 5

  B． 2 5

  C． 3 5

  D． 4 5
  组卷：308引用：6难度：0.8

  解析

• 4．某市组织高二学生统一体检，其中男生有10000人，已知此次体检中高二男生身高h（cm）近似服从正态分布N（175，σ²），统计结果显示高二男生中身高高于180cm的概率为0.32，则此次体检中，高二男生身高不低于170cm的人数约为（　　）

  A．3200

  B．6800

  C．3400

  D．6400
  组卷：75引用：6难度：0.8

  解析

• 5．小明每天上学途中必须经过2个红绿灯，经过一段时间观察发现如下规律：在第一个红绿灯处遇到红灯的概率是

  1

  3

  ，连续两次遇到红灯的概率是

  1

  4

  ，则在第一个红绿灯处小明遇到红灯的条件下，第二个红绿灯处小明也遇到红灯的概率为（　　）

  A． 2 3

  B． 3 4

  C． 1 4

  D． 1 3
  组卷：96引用：4难度：0.7

  解析

• 6．已知随机变量X～B（n,p），随机变量Y=3X+1，若E（Y）=7，D（Y）=12，则p=（　　）

  A． 1 6

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  组卷：163引用：4难度：0.5

  解析

• 7．下列说法正确的是（　　）

  A．P（（B+C）|A）=P（B|A）+P（C|A）

  B．0＜P（B|A）＜1

  C．若P（B|A）=P（A|B），则P（A）=P（B）

  D．若B⊆A，则 P （ B | A ） = P （ B ） P （ A ）
  组卷：42引用：2难度：0.6

  解析

三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．现有4名学生甲、乙、丙、丁参加某大学自主招生考核测试，在本次考核中只有不合格和合格两个等次，若考核为不合格，授予0分加分资格；若考核合格，授予10分加分资格．若甲、乙、丙、丁考核为合格的概率分别为

  3

  4

  ，

  2

  3

  ，

  2

  3

  ，

  2

  3

  ，他们考核是否合格互不影响．
  （1）求在这次考核中，甲、乙、丙、丁这4名学生考核都合格的概率；
  （2）记X为在这次考核中甲、乙、丙、丁这4名学生所得加分之和，求X的分布列和数学期望．
  组卷：16引用：2难度：0.5

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• 22．已知函数f（x）=

  lnx

  -

  2

  x

  +1，g（x）=me^x+f（x）（m∈R，e为自然对数的底数）．
  （1）求函数f（x）的极值；
  （2）若对∀x∈（0，+∞），g（x）＜0恒成立，求m的取值范围．
  组卷：140引用：7难度：0.3

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