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2023-2024学年北京市育才学校高二（上）月考数学试卷（10月份）

发布：2024/9/22 19:0:11

1．空间任意四个点A、B、C、D，则
DA
+
CD
-
CB
等于（　　）
A．
DB
B．
AC
C．
AB
D．
BA
组卷：534引用：10难度：0.9
解析
2．若△ABC在空间直角坐标系中的位置及坐标如图所示，则BC边上的中线的长是（　　）
A．
2
B．2 C．
3
D．3
组卷：464引用：5难度：0.9
解析
3．若平面α与β的法向量分别是
a
=（1，0，-2），
b
=（-1，0，2），则平面α与β的位置关系是（　　）
A．平行 B．垂直 C．相交不垂直 D．无法判断
组卷：381引用：5难度：0.9
解析
4．三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，N是A₁B的中点，若
CA
=
a
，
CB
=
b
，
C
C
1
=
c
，则
CN
=（　　）
A．
1
2
（
a
+
b
-
c
） B．
1
2
（
a
+
b
+
c
） C．
a
+
b
+
1
2
c
D．
a
+
1
2
（
b
+
c
）
组卷：493引用：8难度：0.7
解析
5．在空间直角坐标系中，若P（3，-2，1）则P点关于坐标平面xOz的对称点坐标为（　　）
A．（-3，-2，-1） B．（3，2，1） C．（-3，2，-1） D．（3，-2，-1）
组卷：202引用：4难度：0.9
解析

15．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，AA₁=AC=BC=2，∠ACB=90°，D，E分别是A₁B₁，CC₁的中点．
（1）求直线BC₁与平面A₁BE所成角的正弦值；
（2）求平面A₁BE与平面BC₁D所成锐二面角的余弦值．
组卷：51引用：1难度：0.5
解析
16．如图，在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁，中，底面ABCD是正方形，平面A₁ADD₁⊥平面ABCD，AD=2，AA₁=A₁D．
（1）求证：A₁D⊥AB；
（2）若直线AB与平面A₁DC₁所成角的正弦值为
21
7
，求AA₁的长度．
组卷：680引用：7难度：0.6
解析

1．空间任意四个点A、B、C、D，则DA+CD-CB等于（ ）