2023-2024学年河南省许昌市魏都区八年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

• 1．下列图形中，具有稳定性的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：693引用：6难度：0.7

  解析

• 2．已知△ABC三边a、b、c满足（a-b）²+|b-c|=0，则△ABC的形状是（　　）

  A．钝角三角形

  B．直角三角形

  C．锐角三角形

  D．以上都不对
  组卷：115引用：2难度：0.7

  解析

• 3．如图，△ABC中，AB=4，AC=3，AD为BC边中线，若△ACD的周长为8，则△ABD的周长是（　　）

  A．8

  B．9

  C．10

  D．12
  组卷：438引用：7难度：0.7

  解析

• 4．已知线段AB=6cm,BC=4cm,则AC的取值范围是（　　）

  A．AC≥2cm	B．AC≤10cm
  C．2cm≤AC≤10cm	D．无法判定
  组卷：52引用：2难度：0.9

  解析

• 5．如图所示的两个三角形是全等三角形，图中的两个三角形都分别已知两边的长度，则∠1的度数是（　　）

  A．54°

  B．56°

  C．60°

  D．66°
  组卷：71引用：5难度：0.7

  解析

• 6．如图所示，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABD的角平分线．若∠BAC=80°，则∠EAD的度数是（　　）

  A．20°

  B．30°

  C．45°

  D．60°
  组卷：425引用：6难度：0.7

  解析

• 7．将一副直角三角尺如图放置，已知AE∥BC，则∠AFD的度数是（　　）

  A．45°

  B．50°

  C．60°

  D．75°
  组卷：1326引用：57难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

• 22．如图，把△ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是什么？试说明你找出的规律的正确性．
  组卷：214引用：4难度：0.7

  解析

• 23．阅读下面材料：
  
  “百年器象——清华大学科学博物馆筹备展”上展出了一件清华校友捐赠的历史文物“Husun型六分仪”（图①），它见证了中国人民解放军海军的发展历程，六分仪是测量天体高度的手提式光学仪器，它的主要原理是几何光学中的反射定律．观测者手持六分仪（图②）按照一定的观测步骤（图③显示的是其中第6步）读出六分仪圆弧标尺上的刻度，再经过一定计算得出观测点的地理坐标．
  请大家证明在使用六分仪测量时用到的一个重要结论（两次反射原理）．
  已知：在图④所示的“六分仪原理图”中，所观测星体记为S，两个反射镜面位于A，B两处，B处的镜面所在直线FBC自动与0°刻度线AE保持平行（即BC∥AE），并与A处的镜面所在直线NA交于点C，SA所在直线与水平线MB交于点D，六分仪上刻度线AC与0°刻度线的夹角∠EAC=ω，观测角为∠SDM．（请注意小贴士中的信息）

  小贴士： 光线经过镜子反射时，反射角等于入射角，所以图④中∠BAC=∠SAN=α，∠DBC=∠ABF=β．

  猜想∠SDM与ω的数量关系，并说明理由．
  组卷：41引用：3难度：0.5

  解析