2023-2024学年湖北省武汉二中高三（上）月考数学试卷（10月份）

一、单选题

• 1．已知z₁，z₂是关于x的方程x²-2x+2=0的两个根．若z₁=1+i,则|z₂|=（　　）

  A． 2 2

  B．1

  C． 2

  D．2
  组卷：203引用：7难度：0.7

  解析

• 2．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  ωx

  +

  π

  12

  ）

  ，则“ω=π”是“f（x）的最小正周期为2”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：369引用：5难度：0.7

  解析

• 3．“不积跬步，无以至千里：不积小流，无以成江海．”，每天进步一点点，前进不止一小点．今日距离明年高考还有242天，我们可以把（1+1%）²⁴²看作是每天的“进步”率都是1%，高考时是1.01²⁴²≈10.8925；而把（1-1%）²⁴²看作是每天“退步”率都是1%．高考时是0.99²⁴²≈0.0896．若“进步”的值是“退步”的值的100倍，大约经过（　　）天（参考数据：lg101≈2.0043，lg99≈1.9956）

  A．200天

  B．210天

  C．220天

  D．230天
  组卷：83引用：5难度：0.8

  解析

• 4．已知cos（40°-θ）+cos（40°+θ）+cos（80°-θ）=0，则tanθ=（　　）

  A． - 3

  B． - 3 3

  C． 3 3

  D． 3
  组卷：536引用：11难度：0.7

  解析

• 5．古代数学家刘徽编撰的《重差》是中国最早的一部测量学著作，也为地图学提供了数学基础．现根据刘徽的《重差》测量一个球体建筑物的高度，已知点A是球体建筑物与水平地面的接触点（切点），地面上B，C两点与点A在同一条直线上，且在点A的同侧．若在B，C处分别测得球体建筑物的最大仰角为60°和20°，且BC=100m,则该球体建筑物的高度约为（　　）（cos10°≈0.985）

  A．49.25 m

  B．50.76 m

  C．56.74 m

  D．58.60 m
  组卷：734引用：25难度：0.5

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• 6．已知函数f（x）的定义域为R，且f（x）+f（4-x）=0，f（x+1）=f（1-x），f（2023）=-2023，则

  98

  ∑

  k

  =

  1

  f

  （

  k

  ）

  =（　　）

  A．-1

  B．0

  C．-2023

  D．2023
  组卷：187引用：3难度：0.6

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• 7．函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=a^x（a＞1）．若对任意的x∈[0，2t+1]，均有f（x+t）≥[f（x）]³，则实数t的最大值是（　　）

  A．- 4 9

  B． - 1 3

  C．0

  D． 1 6
  组卷：105引用：3难度：0.8

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四、解答题

• 21．在某郁金香主题公园景区中，春的气息热烈而浓厚，放眼望去各色郁金香让人心潮澎湃，黑色“夜皇后”低调而奢华；白色“塔克马山“叶片叠层丰富；姿态雍容华贵；粉色“香奈儿”微微张开花瓣，自带芬芳．园区计划在如图所示的区域内种植樱花和风信子，让游客在花的海洋里有不一样的体验，其中△ACD区域种樱花，△ABC区域种植风信子．为了满足游客观赏需要，现欲在射线AD，AB上分别选一处F，E，修建一条贯穿两区域的直路EF，EF与AC相交于点G，其中每百米的修路费用为

  3

  万元，已知∠CAD=∠CAB=

  π

  3

  ，AG=1百米，设∠GEA=α．
  （1）试将修路总费用S表示为α的函数S（α）；
  （2）求修路总费用S（α）的最小值．
  组卷：24引用：4难度：0.4

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• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  alnx

  -

  2

  x

  +

  1

  2

  x

  2

  ．
  （1）讨论函数f（x）的极值点个数；
  （2）若不等式

  f

  （

  x

  ）

  ≤

  x

  （

  e

  x

  +

  1

  2

  x

  -

  a

  -

  2

  ）

  -

  1

  恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：433引用：7难度：0.3

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