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2023-2024学年北京十七中高三（上）月考数学试卷（10月份）

发布：2024/9/5 5:0:8

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1．已知集合A={x∈Z|x²＜4}，B={-1，2}，则A∪B=（　　）
A．{-1} B．{-1，2}
C．{-1，0，1，2} D．{-2，-1，0，1，2}
组卷：242引用：6难度：0.9
解析
2．已知命题：∀x∈（0，+∞），x²＞x.该命题的的否定是（　　）
A．∀x∈（0，+∞），x²≤x B．∀x∉（0，+∞），x²＜x
C．∃x∈（0，+∞），x²≤x D．∃x∉（0，+∞），x²≤x
组卷：19引用：1难度：0.8
解析
3．已知
α
∈
（
π
2
，
3
π
2
）
，且
tanα
=
2
，那么sinα=（　　）
A．
-
3
3
B．
-
6
3
C．
6
3
D．
3
3
组卷：329引用：10难度：0.8
解析
4．下列函数中，在定义域上为奇函数，并且在区间（0，+∞）上是减函数的是（　　）
A．f（x）=x³ B．
f
（
x
）
=
1
x
C．
f
（
x
）
=
（
1
2
）
x
D．f（x）=3-x
组卷：86引用：5难度：0.7
解析
5．已知对∀x∈（0，+∞），不等式
x
＞
m
-
1
x
恒成立，则实数m的最大值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．不存在
组卷：107引用：3难度：0.5
解析
6．已知等比数列{a_n}的公比为q,则“q＞1”是“a_n-a_n+1＜0”的（　　）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：81引用：4难度：0.7
解析
7．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）
（
ω
＞
0
，
|
φ
|
＜
π
2
）
的部分图象如图所示，则（　　）
A．ω=2，φ=
π
6
B．
ω
=
2
，
φ
=
-
π
6
C．
ω
=
1
，
φ
=
π
6
D．
ω
=
1
，
φ
=
π
3
组卷：205引用：4难度：0.5
解析

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三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

20．已知函数f（x）=2sinx-xcosx-ax（a∈R）．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线的斜率为1．
（i）求a的值；
（ii）证明：函数f（x）在区间（0，π）内有唯一极值点；
（Ⅱ）当a≤1时，证明：对任意x∈（0，π），f（x）＞0．
组卷：632引用：3难度：0.3
解析
21．已知项数为k（k≥3）的数列{a_n}是各项均为非负实数的递增数列．若对任意的i,j（1≤i≤j≤k），a_j+a_i与a_j-a_i至少有一个是数列{a_n}中的项，则称数列{a_n}具有性质ℜ．
（Ⅰ）判断数列0，1，4，6是否具有性质ℜ，并说明理由；
（Ⅱ）设数列{a_n}具有性质ℜ，求证：2（a₁+a₂+⋯+a_k-1+a_k）=ka_k；
（Ⅲ）若数列{a_n}具有性质ℜ，且{a_n}不是等差数列，求项数k的所有可能取值．
组卷：87引用：3难度：0.3
解析