2022-2023学年辽宁省六校协作体高二（下）期中数学试卷

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₄+a₁₃=a₁₁+3，则S₁₁=（　　）

  A．22

  B．33

  C．44

  D．66
  组卷：280引用：3难度：0.8

  解析

• 2．（2x-y）⁴的展开式中x³y的系数为（　　）

  A．-32

  B．32

  C．8

  D．-8
  组卷：465引用：7难度：0.7

  解析

• 3．世界数学三大猜想：“费马猜想”、“四色猜想”、“哥德巴赫猜想”，其中“四色猜想”和“费马猜想”已经分别在1976年和1994年荣升为“四色定理”和“费马大定理”.281年过去了，哥德巴赫猜想仍未解决，目前最好的成果“1+2“由我国数学家陈景润在1966年取得．哥德巴赫猜想描述为：任何不小于4的偶数，都可以写成两个质数之和．在不超过10的质数中，随机选取两个不同的数，其和为奇数的概率为（　　）

  A． 1 4

  B． 2 7

  C． 2 5

  D． 1 2
  组卷：115引用：4难度：0.8

  解析

• 4．某科研院校培育大枣新品种，新培育的大枣单果质量ξ（单位：g）近似服从正态分布N（90，4），现有该新品种大枣10000个，估计单果质量在（88，94）范围内的大枣个数约为（　　）
  附：若X～N（μ，σ²），P（μ-σ＜X＜μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜X＜μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ＜X＜μ+3σ）=0.9974．

  A．8400

  B．8185

  C．9974

  D．9987
  组卷：363引用：4难度：0.7

  解析

• 5．

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  x

  2

  的图像大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：55引用：1难度：0.8

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• 6．由0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有（　　）个．

  A．360

  B．192

  C．312

  D．240
  组卷：239引用：6难度：0.5

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• 7．2023年3月24日是第28个“世界防治结核病日”，我国的宣传主题是“你我共同努力，终结结核流行”，呼吁社会各界广泛参与，共同终结结核流行，维护人民群众的身体健康．已知某种传染疾病的患病率为5%通过验血诊断该病的误诊率为2%，即非患者中有2%的人诊断为阳性，患者中有2%的人诊断为阴性．随机抽取一人进行验血，则其诊断结果为阳性的概率为（　　）

  A．0.46

  B．0.046

  C．0.68

  D．0.068
  组卷：128引用：2难度：0.8

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四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知数列{a_n}是公差为2的等差数列，其前3项的和为15，{b_n}是公比大于0的等比数列，b₁=3，b₃-b₂=18．
  （1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
  （2）若数列{c_n}满足

  c

  n

  =

  n

  +

  1

  a

  n

  a

  n

  -

  1

  b

  n

  +

  1

  ，求{c_n}的前n项和T_n．
  组卷：171引用：2难度：0.5

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• 22．已知函数f（x）=e^x+sinx+cosx-2．
  （1）求y=f（x）在x=0处的切线方程；
  （2）若对任意的x＞0，f（x）＞ax恒成立，求a的取值范围．
  组卷：88引用：3难度：0.3

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