2023-2024学年山东省滨州市邹平一中高二（上）开学数学试卷（9月份）

一、单选题

• 1．在空间直角坐标系中，已知A（1，-1，0），B（4，3，0），C（5，4，-1），则A到BC的距离为（　　）

  A．3

  B． 58 3

  C． 2 17 3

  D． 78 3
  组卷：90引用：4难度：0.7

  解析

• 2．如果实数x,y满足（x-2）²+y²=2，则

  y

  x

  的范围是（　　）

  A．（-1，1）	B．[-1，1]
  C．（-∞，-1）∪（1，+∞）	D．（-∞，-1]∪[1，+∞）
  组卷：78引用：7难度：0.7

  解析

• 3．已知抛物线x²=16y的焦点为F，双曲线

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  5

  =1的左、右焦点分别为F₁、F₂，点P是双曲线右支上一点，则|PF|+|PF₁|的最小值为（　　）

  A．5

  B．7

  C．9

  D．11
  组卷：431引用：5难度：0.7

  解析

• 4．若直线y=x+b与曲线

  y

  =

  4

  -

  x

  2

  有公共点，则实数b的取值范围为（　　）

  A． [ - 2 ， 2 2 ]

  B． [ - 2 2 ， 2 2 ]

  C． （ 0 ， 2 2 ]

  D．[-2，2]
  组卷：272引用：6难度：0.7

  解析

• 5．已知抛物线C：y²=2px（p＞0），F为C的焦点，过焦点F且倾斜角为α的直线l与C交于A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）两点，则下面陈述不正确的为（　　）

  A． x 1 x 2 + y 1 y 2 = - 3 4 p 2

  B． | AB | = 2 p sin 2 α

  C． 1 | AF | + 1 | BF | = 2 p

  D．记原点为O，则 S △ AOB = p 2 sinα
  组卷：515引用：3难度：0.5

  解析

• 6．如图所示，该曲线W是由4个圆：（x-1）²+y²=1，（x+1）²+y²=1，x²+（y+1）²=1，x²+（y-1）²=1的一部分所构成，则下列叙述错误的是（　　）

  A．曲线W围成的封闭图形面积为4+2π

  B．若圆x2+y2=r2（r＞0）与曲线W有4个交点，则 r = 2 或2

  C． ˆ BD 与 ˆ DE 的公切线方程为 x + y - 1 - 2 = 0

  D．曲线上的点到直线 x + y + 5 2 + 1 = 0 的距离的最小值为3
  组卷：131引用：5难度：0.5

  解析

• 7．F₁、F₂是椭圆C：

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  16

  =1的左、右焦点，点P在椭圆C上，过F₁作∠F₁PF₂的角平分线的垂线，垂足为M，若|OM|=2，则|PF₁|的长为（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  组卷：82引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题

• 21．已知双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的一条渐近线方程为

  y

  =

  1

  2

  x

  ，且双曲线C过点

  （

  2

  2

  ，

  1

  ）

  ．
  （1）求双曲线C的标准方程；
  （2）过点M（3，0）的直线与双曲线C的左、右支分别交于A、B两点，是否存在直线AB，使得|AM|•|BM|=10成立，若存在，求出直线AB的方程；若不存在，请说明理由．
  组卷：103引用：4难度：0.6

  解析

• 22．在△ABC中，

  AC

  =

  2

  3

  ，点B是椭圆

  x

  2

  5

  +

  y

  2

  4

  =

  1

  在x轴上方的顶点，l的方程是y=-1，当AC在直线l上运动时．
  （1）求△ABC外接圆的圆心P的轨迹E的方程；
  （2）过定点

  F

  （

  0

  ，

  3

  2

  ）

  作互相垂直的直线l₁、l₂，分别交轨迹E于M、N和R、Q，求四边形MRNQ面积的最小值．
  组卷：43引用：1难度：0.4

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