2022-2023学年广东省广州市越秀区执信中学高二（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．设集合

  M

  =

  {

  x

  |

  0

  ＜

  x

  ＜

  3

  }

  ，

  N

  =

  {

  x

  |

  1

  3

  ≤

  x

  ≤

  6

  }

  ，则（∁_RM）∩N=（　　）

  A．{x|0＜x≤6}

  B． { x | 1 3 ≤ x ＜ 3 }

  C．{x|3＜x≤6}

  D．{x|3≤x≤6}
  组卷：84引用：5难度：0.8

  解析

• 2．复数z=

  4

  i

  1

  +

  i

  ，则

  z

  =（　　）

  A．-2-2i

  B．-2+2i

  C．2+2i

  D．2-2i
  组卷：161引用：3难度：0.8

  解析

• 3．函数y=x（sinx-sin2x）的部分图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：230引用：11难度：0.7

  解析

• 4．用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截得的圆台上底面半径为1，下底面半径为2，且该圆台侧面积为3

  5

  π，则原圆锥的母线长为（　　）

  A．2

  B． 5

  C．4

  D． 2 5
  组卷：755引用：9难度：0.7

  解析

• 5．某兴趣小组研究光照时长x（h）和向日葵种子发芽数量y（颗）之间的关系，采集5组数据，作如图所示的散点图．若去掉D（10，2）后，下列说法正确的是（　　）

  A．相关系数r变小

  B．决定系数R2变小

  C．残差平方和变大

  D．解释变量x与预报变量y的相关性变强
  组卷：295引用：10难度：0.7

  解析

• 6．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  （

  e

  x

  -

  e

  -

  x

  ）

  2

  ，则

  a

  =

  f

  （

  lo

  g

  2

  1

  3

  ）

  ，

  b

  =

  f

  （

  2

  -

  3

  4

  ）

  ，

  c

  =

  f

  （

  -

  2

  4

  3

  ）

  的大小关系为（　　）

  A．b＜a＜c

  B．a＜b＜c

  C．c＜a＜b

  D．a＜c＜b
  组卷：97引用：2难度：0.5

  解析

• 7．已知抛物线

  C

  1

  ：

  y

  2

  =

  4

  x

  的焦点为F，过F且斜率大于零的直线l与C₁及抛物线

  C

  2

  ：

  y

  2

  =

  -

  4

  x

  的所有公共点从左到右分别为点A、B、C，则|BC|=（　　）

  A．4

  B．6

  C．8

  D．10
  组卷：69引用：1难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知函数f（x）=alnx+x²-（2a+1）x,其中a＞0．
  （1）求函数f（x）的单调区间；
  （2）当

  0

  ＜

  a

  ＜

  1

  2

  时，判断函数f（x）零点的个数．
  组卷：122引用：2难度：0.3

  解析

• 22．已知中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆过点P（2，

  3

  ），且它的离心率e=

  1

  2

  ．
  （1）求椭圆的标准方程；
  （2）与圆（x-1）²+y²=1相切的直线l：y=kx+t交椭圆于M，N两点，若椭圆上一点C满足

  OM

  +

  ON

  =λ

  OC

  ，求实数λ的取值范围．
  组卷：221引用：11难度：0.1

  解析