2021-2022学年四川省峨眉二中高一（下）期中数学试卷（理科）

一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分）

• 1．已知向量

  a

  =

  （

  3

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  k

  ）

  ，若

  a

  ∥

  b

  ，则k=（　　）

  A．-4

  B． 1 3

  C．2

  D．-3
  组卷：1引用：2难度：0.8

  解析

• 2．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a,b,c,若

  a

  =

  4

  ，

  B

  =

  π

  3

  ，

  sin

  A

  =

  2

  3

  ，则b=（　　）

  A．3

  B． 3 3

  C．4

  D． 3 2
  组卷：2引用：2难度：0.7

  解析

• 3．在△ABC中，已知AC=2，BC=4，cosC=

  1

  4

  ，则△ABC的面积为（　　）

  A． 15 4

  B．1

  C． 15

  D． 2 15
  组卷：464引用：6难度：0.8

  解析

• 4．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n．若

  a

  1

  =

  1

  4

  ，

  d

  =

  1

  2

  ，则S₂₀=（　　）

  A．10

  B．20

  C．100

  D．400
  组卷：5引用：2难度：0.8

  解析

• 5．已知等比数列{a_n}，a₂，a₉是方程x²-7x+10=0的两根，则a₄a₇=（　　）

  A．8

  B．10

  C．14

  D．16
  组卷：19引用：1难度：0.7

  解析

• 6．在△ABC中，A，B，C的对边分别为a,b,c,若

  sin

  A

  ：

  sin

  B

  ：

  sin

  C

  =

  1

  ：

  2

  ：

  5

  ，则最大角的弧度数为（　　）

  A． 5 π 6

  B． 3 π 4

  C． 2 π 3

  D． 7 π 12
  组卷：233引用：2难度：0.6

  解析

• 7．若

  1

  a

  ＜

  1

  b

  ＜

  0

  ，则下列不等式正确的是（　　）

  A．|a|＞|b|

  B．a＜b

  C． 1 a 3 ＞ 1 b 3

  D．a+b＜ab
  组卷：3引用：1难度：0.8

  解析

三．解答题（共6小题，第17题10分，第18～22题每小题10分，共70分）

• 21．已知向量

  m

  =（sinA，sinB），

  n

  =（cosB，cosA），

  m

  •

  n

  =sin2C，且A、B、C分别为△ABC三边a、b、c所对的角．
  （1）求角C的大小；
  （2）若sinA、sinC、sinB成等差数列，且

  CA

  •

  CB

  =18，求c边的长．
  组卷：487引用：19难度：0.3

  解析

• 22．已知在各项均不相等的等差数列{a_n}中，a₁=1，且a₁，a₂，a₅成等比数列，数列{b_n}中，b₁=log₂（a₂+1），b_n+1=4b_n+2ⁿ⁺¹，n∈N^*．
  （1）求{a_n}的通项公式；
  （2）求证：{b_n+2ⁿ}是等比数列，并求{b_n}的通项公式；
  （3）设c_n=

  a k b k + 2 k ， n = 2 k

  3 × 2 k 4 b k - 2 k + 1 + 2 ， n = 2 k - 1

  （

  k

  ∈

  N

  *

  ）

  ，求数列{c_n}的前2n项的和T_2n．
  组卷：42引用：2难度：0.3

  解析